Equation fonction du second degré

Bonjour, j'aurais besoin d'aide sur un exercice qui me pose enormement de probleme. Je ne comprend pas le cour, ni le procédé. Es ce qu'il y aurais une personne qui pourrais m'aider a réaliser cet exercice?
Voila l'ennoncé:

On cherche a résoudre l'équation:
$2x^2$ -2x+1=0

1/ Tracer sur l'écrn de la calculatrice la courbe représentative de la fonction f : x→ $2x^2$ -2x+1
Conjecturer le nombre de solutions de l'équation proposée.

2/ Montrer que f(x)= 2 ( $x-1/2)^2$ + 1/2
Conclure que le nombre de solutions de l'équation proposée.

Je vous remercie d'avance si vous arriverez a résoudre ce problème.

Bonne journée/soirée.

Bonjour,

As-tu représenté la courbe sur ta calculette ?

Si c'est le cas, tu as dû constater qu'elle ne rencontre pas l'axe des abscisses.

Il n'y a donc aucune solution à l'équation : 2x²-2x+1=0

Oui je les representé, et j'ai bien remarqué ceci.
Mais je ne comprend pas la question 2 si il n'y a pas de solution d'equation.

La question 2) te fait démontrer ce que tu as constaté sur le schéma : aucune solution à l'équation

Précise clairement ce que tu as fait et ce que tu n'arrives pas à faire, à la question 2)

Je n'ai absolument pas compris cette question.

J'ai essayer de montrer qu'on peux la mettre sous la forme canonique, mais je n'y arrive pas.

Pour la forme canonique, il y a deux façons, vu que la réponse est donnée.

Le plus simple est de partir de 2(x-1/2)^2+1/2, de développer , de simplifier et de trouver 2x²-2x+1.
Evidemment, cela n'est pas une démonstration, mais seulement une vérification.

Si tu veux faire une véritable démonstration, c'est plus dur.

Tu commences à mettre 2 en facteur

$f(x)=2(x2−x+12)f(x)=2(x^2-x+\frac{1}{2})$

Tu fais apparaître un carré en remplaçant x²-x par (x-1/2)²-1/4

$f(x)=2((x−12)2−14+12)f(x)=2((x-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}+\frac{1}{2})$

En simplifiant :

$f(x)=2((x−12)2+14)f(x)=2((x-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4})$

D'où :

$f(x)=2(x−12)2+24f(x)=2(x-\frac{1}{2})^2+\frac{2}{4}$

$f(x)=2(x−12)2+12f(x)=2(x-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2}$

Si tu arrives seule à faire la démonstration, fais la, sinon, contente toi de la vérification.

Je te remercie, j'ai trouvé et réussie seule ta méthode et aussi la vérification. Et je dois écrire quoi pour conclure le nombre solution de l'équation? Car nous avons pas de nombre précis a la fin ?

Tu sais graphiquement que l'équation n'a pas de solution.

C'est ce qu'il faut retrouver mathématiquement.

Avec l'expression de f(x), il faut que tu justifies que f(x)=0 est impossible

$f(x)=2(x−12)2+12f(x)=2(x-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2}$

Réfléchis au signe de f(x) :

$\text{ (x-\frac{1}{2})^2 est un carre donc (x-\frac{1}{2})^2\ge 0$

En multipliant par 2:

$\text{2(x-\frac{1}{2})^2\ge 0$

$12>0\frac{1}{2} \gt 0$

En ajoutant :

$\text{2(x-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2}.......$ * ( tu complètes )*

Tu tires la conclusion.

Je suis desolé, mais la je n'ai vraiment pas compris

L'idée est de trouver, grâce à la forme canonique, que f(x) est strictement positif (même f(x) ≥ 1/2), donc que f(x)=0 est impossible, donc :

l'équation $2x^2$ -2x+1=0 a aucune solution.

Réfléchis à cela.

D'accord merci beaucoup pour ton aide.

De rien !