Intersection de courbes

bonjour j'aurai besoin d'aide svp

tracer l'hyperbole H d'équation y = 1/x et les droites d d'équations y = 2x et d' d'équation y = 1/2x

d coupe h en deux points, a (d'abscisse positive) et b. calculez leurs coordonnées.

merci !

pour 1/x = 2x il y a deux coordonees ! mais je vois pas comment trouver deux points !

$fichier math$

Bonjour,

La première question que tu poses toto3004 est relative à la droite (d)

Piste,

Tu dois donc résoudre :

$1x=2x\frac{1}{x}=2x$

Tu peux écrire :

$1x=2x1\frac{1}{x}=\frac{2x}{1}$

Ensuite, tu peux faire les produits en croix, ce qui te donnes

$2x^2=1$

Tu continues la résolution en isolant x², puis x

Une remarque qui n'a rien a voir avec la question : si tu n'utilises pas le Latex, mets suffisamment de parenthèses pour éviter toute ambiguïté.
Pour l'équationde (d') , écris :

$y=12xy=\frac{1}{2}x$

ou y=(1/2)x

si j'isole x² ça me donne x²= $12\frac{1}{2}$

et apres je sais pas !

Je réponds à ta question

$x2=12x^2=\frac{1}{2}$

Les valeurs de x sont :

$x=−12x=\sqrt{\frac{1}{2}} \ \ x=-\sqrt{\frac{1}{2}}$

Tu peux transformer un peu ces écritures.

Pour ce que tu as indiqué après, je ne comprends pas de quoi tu parles...

$x=−12x=-\sqrt{\frac{1}{2}}$

pk il y a le moin ?

Et pour après il faut calculer deux coordonnées de points

Rappel :Soit r un réel positif.

Il y a deux nombres dont le carré vaut r : un positif qui est √r et un négatif qui est -√r

explication :

$(−r)2=r(\sqrt r)^2=r \ (-\sqrt r)^2=r$

Dans ton exercice $r=12r=\frac{1}{2}$

Les deux nombres $12\sqrt{\frac{1}{2}}$ et $−12-\sqrt{\frac{1}{2}}$ sont les abscisses des points que tu as représentés en rouge sur ton schéma.

Réfléchis à tout cela.

et apres j'ai avec $1x=12x\frac{1}{x}=\frac{1}{2}x$

Tu peux écrire :

$1x=x2\frac{1}{x}=\frac{x}{2}$

Tu fais les produits en croix

$x^2=2$

Tu trouves les deux valeurs de x comme précédemment , ce qui te donnera les abscisses des points en vert sur ton schéma.

Remarque : si on te demande les coordonnées des points , n'oublie pas de déduire les ordonnées des points.

je ne comprend pas ta remarque et c'est les coordonnées qu'il me faut !!

dur, dur...

les calculs faits jusqu'à présent donnent les abscisses des points d'intersection : les "x" si tu préfères.

Il faut que tu en déduises les ordonnées, c'est à dire les "y" correspondants.

ha oui sa je sais faire !

$y = 2 x$
$y=2×12y=2\times \sqrt{\frac{1}{2}}$

et

$y = 2 x$
$y=2×(−12)y=2\times (-\sqrt{\frac{1}{2}})$

c'est cela.

Tu peux améliorer un peu ces valeurs.

je ne voit pas comment !

Pour a et b positifs,

$ab=ab\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b}$

donc $2\times \sqrt{\frac{1}{2}} = 2\times \frac{1}{\sqrt{2}}$

$2\times -\sqrt{\frac{1}{2}} = 2\times (-\frac{1}{\sqrt{2}})$

et apres je suis bloqué

Pense que $2=2×22=\sqrt 2 \times \sqrt 2$ et tu auras une simplification.

ca ne m'aide pas !!

$2×12=22=2×222\times \frac{1}{\sqrt 2}=\frac{2}{\sqrt 2}=\frac{\sqrt 2 \times \sqrt 2}{\sqrt 2}$

Il te reste à faire une simplification.

donc $\sqrt{2}$

C'est cela.

mtschoon
Tu peux écrire :

$1x=x2\frac{1}{x}=\frac{x}{2}$

Tu fais les produits en croix

$x^2=2$

Tu trouves les deux valeurs de x comme précédemment , ce qui te donnera les abscisses des points en vert sur ton schéma.

Remarque : si on te demande les coordonnées des points , n'oublie pas de déduire les ordonnées des points.

et apres celui la $\sqrt{2}$

N'oublie pas la solution négative .

$\text{x^2=2 \lt=\gt \ x=\sqrt 2 ou x=-\sqrt 2$

donc je peut faire $y=12×2y=\frac{1}{2}\times \sqrt{2}$

et $y=12×(−2)y=\frac{1}{2}\times (-\sqrt{2})$

oui.

mais ce calcul me donne un nombre décimal

Tu gardes la valeur exacte irrationnelle.

La calculatrice ne peut que te donner une valeur approchée que tu indiques éventuellement si l'énoncé te le demande ou su tu le souhaites.

donc en reponse je met quoi ?

C'est à toi de décider.

Ici, on aide aux devoirs mais on ne les fait pas...

Si l'énoncé ne précis rien, tu peux commencer par indiquer les valeurs irrationnelles exactes et compléter ta réponse en indiquant les valeurs approchées données par ta calculette.

$A(2;12×2)A(\sqrt{2 } ; \frac{1}{2}\times \sqrt{2})$

$B(−2;12×(−2))B(-\sqrt{2};\frac{1}{2}\times (-\sqrt{2}))$

mtschoon
Je réponds à ta question

$x2=12x^2=\frac{1}{2}$

Les valeurs de x sont :

$x=−12x=\sqrt{\frac{1}{2}} \ \ x=-\sqrt{\frac{1}{2}}$

Tu peux transformer un peu ces écritures.

Pour ce que tu as indiqué après, je ne comprends pas de quoi tu parles...

toto3004
ha oui sa je sais faire !

$y = 2 x$
$y=2×12y=2\times \sqrt{\frac{1}{2}}$

et

$y = 2 x$
$y=2×(−12)y=2\times (-\sqrt{\frac{1}{2}})$

donc
$C(12;2)C(\sqrt{\frac{1}{2}};\sqrt{2})$
$D(−12;−2)D(-\sqrt{\frac{1}{2}};-\sqrt{2})$

Cela me semble exact.

Pour vérifier, vu que tu as le graphique : tu prends à la calculette les valeurs approchées de ces valeurs et tu les compares aux valeurs que tu lis sur le graphique ; tu dois trouver approximativement les mêmes.

apres il il me demande de prouver que ACBD est un rectangle mais je ne voit pas comment ?

Montre que les diagonales sont égales et se coupent en leur milieu.

et comment je fait cela ?

Formule utile :

$\text{AC=\sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2}$

Même principe pour BD

Pour prouver que les diagonales se coupent en leur milieu O, il suffit d'observer les abscisses et les ordonnées que tu as trouvées ( valeurs opposées)

donc $AC=(2−12)2+(12×2−2×12)2AC=\sqrt{(\sqrt{2}-\sqrt{\frac{1}{2}})^{2}+(\frac{1}{2}\times \sqrt{2}-2\times \sqrt{\frac{1}{2}})^{2}}$

$BD=((−2)−12)2+(12×(−2)−2×(−12))2BD=\sqrt{((-\sqrt{2})-\sqrt{\frac{1}{2}})^{2}+(\frac{1}{2}\times (-\sqrt{2}) -2\times (-\sqrt{\frac{1}{2}}))^{2}}$

mais apres ??

Tu devrais revoir les signes dans l'expression de BD

Après, tu explicites les expressions sous la racine carrée ou tu te contentes de comparer AC et BD.