Donne l'écriture la plus simplifiée possible d'expressions avec racines carrées

Bonjour,
Comme l'indique mon titre, j'ai un devoir maison sur les racines et ayant été absente, mon cours est incomplet, alors je vous expose mon exercice.

Il faut que j'écrive les nombres suivants sous la forme de a√b où a et b sont des nombres entiers, b étant le plus petit possible ou sous la forme d'un nombre entier :

A = √48

B = √20 - √125

C = √300 - 4√27 + 6√3

D = √21 × √14

E = 10 ÷ √5

F = 3√96 ÷ 4√54

J'aurais besoin d'un peu d'aide, je vous remercie.

Bonjour,

Piste pour démarrer,

$\times 3 \ \ a=\sqrt{48}=\sqrt{16}\times \sqrt 3=4\sqrt 3$

$\times 5 \ \ \sqrt{20}=\sqrt{4}\times \sqrt 5=2\sqrt 5$

$\times 5 \ \ \sqrt{125}=\sqrt{25}\times \sqrt 5=5\sqrt 5$

$b=25−55=(2−5)5=−35b=2\sqrt 5-5\sqrt 5=(2-5)\sqrt 5=-3\sqrt 5$

Essaie de poursuivre.

Tu peux nous donner tes calculs et nous vérifierons.

Si tu as besoin tu peux consulter les propriétés des racines carrées ici :

http://homeomath.imingo.net/prop.htm

Merci pour cette aide précieuse, mais je suis bloquée au C :

C = √300 - 4√27 + 6√3

Donc 300 = 4 × 75
√300 = √4 × √75 = 2√75

C = 2√75 - 4√27 + 6√3

Il faut qu'ils aient tous le même nombre dans la racine? Comment faire?

Bonjour PasForteEnRacine,

Vu que tu as √3,
vérifie si les nombres sont des multiples de 3.

300 = 3 × 100
et
27 = 3 × 9
....

Bonjour,

C = 2√3×25 - 4√3×9 + 6√3

Bonjour Noemi et rebonjour PasForteEnRacine,

Il y a des erreurs,

Suis l'aide de Noemi

300 = 3 x 100 donc :

$300=3×100=3×10=103\sqrt{300}=\sqrt 3 \times \sqrt{100}=\sqrt 3 \times 10=10\sqrt 3$

Revois les calculs qui viennent d'être faits, et lorsque tu as assimilé la méthode, refais le calcul de $27\sqrt{27}$