n'arrive pas a concrétiser 2 problemes sur les dérivés



  • slt a tous j'ai essayer sans succer de faire ces problemes enfin j'ai réussi a faire le premier et que la moitié du second ... pouvez vous m'aider a les faire ? pour que je me corrige et que je les comprenent ... merci d'avance !!!

    premier probleme :

    Soit f une fonction dérivable et strictement positive sur un intervalle I.
    en utilisant la dérivée, démontrer que les fonctions f et 1/f ont des sens de variations opposés sur I.

    2nd probleme :

    On veut fabriquer une boîte de base carrée sans couvercle de volume 13 500 cm3. On veut déterminer les dimensions de cette boîte qui permettra d'utiliser le moins de matérieau possible.

    1.on note x le côté en cm de la base et h la hauteur de la boîte en cm ; exprimer h en fonction de x.

    1. soit A(x) la somme des aires de toutes les faces de cette boîte ; exprimer l'aire A(x) de la boîte en fonction de x.

    3.calculer A'(x) et vérifier que : A'(x) = (2(x-30)(x²+30x+900))/x²

    1. déterminer les dimensions de la boîte qui permettent que l'aire soit minimun et déterminer cette aire.

    Merci a tous ceux qui lise ce mess et biensur GRAND MERCI a tous ceux qui y REPONDENT !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!



  • Bonjour,

    f une fonction dérivable et strictement positive sur un intervalle I

    donc f'(x) existe pour tout x de I
    et si g(x) = 1/f(x) alors g est dérivable et g'(x) = -f'(x)/f^2(x)
    qui existe bien puisque f est strictement positive sur un intervalle I
    de plus le signe de g'(x) est opposé à celui de f(x) donc les sens de variations sont opposés

    Je n'ai pas regardé le 2ème.


 

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