3. Donner la mesure principale d'un angle à l'aide des angles orientés

Donner la mesure principale d'un angle à l'aide des angles orientés

  • C

    Bonjour j'ai bientôt un contrôle et je fais une fiche de révision pour m’entraîner mais je comprends rien a ce chapitre c'est de la trigonométrie :

    exercice 1 :
    Le triangle ABC est rectangle en A et (ca⃗,cb⃗)=π5(\vec{ca},\vec{cb}) = \frac{\pi}{5}(ca,cb)=5π​.

    1. Justifiez l'égalité : (ba⃗,cb⃗)=(ab⃗,ac⃗)+(ca⃗,cb⃗)(\vec{ba},\vec{cb}) = (\vec{ab},\vec{ac})+(\vec{ca},\vec{cb})(ba,cb)=(ab,ac)+(ca,cb)
    2. Déduisez-en la mesure principale de (ba⃗,cb⃗)(\vec{ba},\vec{cb})(ba,cb)

    Voici les exercices avec lesquels j'ai du mal, pourriez-vous m'aider ou m'indiquer la marche a suivre pour leur résolution, s'il vous plait. Merci.

    mtschoon 1 réponse
  • mtschoon

    Bonjour,

    Ici, on ne pose qu'une seule question par discussion.

    Ouvre d'autre discussions pour tes autres exercices.

    Relation de Chasles relative aux vecteurs

    (ba⃗,cb⃗)=(ba⃗,ca⃗)+ca⃗,cb⃗)(\vec{ba},\vec{cb})=(\vec{ba},\vec{ca})+\vec{ca},\vec{cb})(ba,cb)=(ba,ca)+ca,cb)

    Or

    (ba⃗,ca⃗)=(ab⃗,ac⃗)(\vec{ba},\vec{ca})=(\vec{ab},\vec{ac})(ba,ca)=(ab,ac) (angles opposés par le sommet)

    donc

    (ba⃗,cb⃗)=(ab⃗,ac⃗)+ca⃗,cb⃗)(\vec{ba},\vec{cb})=(\vec{ab},\vec{ac})+\vec{ca},\vec{cb})(ba,cb)=(ab,ac)+ca,cb)

    (ba⃗,cb⃗)=π2+π5 [2π](\vec{ba},\vec{cb})=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{5}\ [2\pi](ba,cb)=2π​+5π​ [2π]

    (ba⃗,cb⃗)=7π10 [2π](\vec{ba},\vec{cb})=\frac{7\pi}{10}\ [2\pi](ba,cb)=107π​ [2π]

    La détermination principale de l'angle est 7∏/10

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