exponnentielle

[charleyne]

soit la fonction f définie sur IR* par $f(x)=e^x$ div/ $(e^x$ -1)
soit C la courbe représentative de f dans le plan muni d'un repère orthogonal

déterminer les limites de f aux bornes de Df.

voilà ce que g fais :
Df= IR* donc x diff/ 0

lim x -> +inf/ = $e^x$ div/ $(e^x$ -1)=+inf/

lim x -> -inf/ = $e^x$ div/ $(e^x$ -1)=+inf/

je voudrais savoir déjà si c juste.
Ensuite je dois en déduire les asymptotes à la représentation de f.
merci d'avance.

[Zorro]

BONJOUR,

pas de difficulté moi je lis
f(x) = $e^x$ / $e^x$ - 1 = 1 - 1 = 0 et c'est fini.

En terminale S il faudrait commencer à savoir mettre des () ...
Tu la rentres comme ça ta fonction dans ta calculatrice ?

[Zorro]

donc je corrige :

f(x) = $e^x$ / $(e^x$ -1)

on veut démontrer que
f(x) = 1 / (1 - $e^{-x}$)

on a $e^{-x}$ = $1/e^x$

donc 1 / (1 - $e^{-x}$) = 1 / (1 - $1/e^x$) = 1 / $((e^x$ - 1) $/e^x$) = $e^x$ / $(e^x$ - 1) = f(x)

[Zauctore]

Salut Charleyne.

Les limites que tu as "trouvées" sont erronées :
c'est de la forme +inf/ div/ +inf/, ce qui peut donner tout et n'importe quoi...

Dans ce genre de situation, la démarche payante consiste à factoriser par "le terme de plus haut degré" lorsqu'il s'agit de polynômes, ou par l'exponentielle ici.

On a, comme l'indique Zorro :
f(x) = $e^x$ / $[e^x$ (1 - $1/e^x$)]
= 1 / (1 - $1/e^x$) .
Or, il est clair que $lim_{x -> +inf/}$ $1/e^x$ = 0,
donc en fait on a $lim_{x -> +inf/}$ f(x) = 1.

[charleyne]

Zauctore
Salut Charleyne.

Les limites que tu as "trouvées" sont erronées :
c'est de la forme +inf/ div/ +inf/, ce qui peut donner tout et n'importe quoi...

Dans ce genre de situation, la démarche payante consiste à factoriser par "le terme de plus haut degré" lorsqu'il s'agit de polynômes, ou par l'exponentielle ici.

On a, comme l'indique Zorro :
f(x) = $e^x$ / $[e^x$ (1 - $1/e^x$)]
= 1 / (1 - $1/e^x$) .
Or, il est clair que $lim_{x -> +inf/}$ $1/e^x$ = 0,
donc en fait on a $lim_{x -> +inf/}$ f(x) = 1.

je comprend pas pourquoi tu mets limx -> +inf/ f(x) = 1

[Zauctore]

parce qu'en fait, ton expression est de la forme 1/(1 - u) avec u qui tend vers 0... donc à la limite, cela devient 1/1, c'est-à-dire 1.