exponnentielle



  • soit la fonction f définie sur IR* par f(x)=exf(x)=e^x div/ (ex(e^x -1)
    soit C la courbe représentative de f dans le plan muni d'un repère orthogonal

    déterminer les limites de f aux bornes de Df.

    voilà ce que g fais :
    Df= IR* donc x diff/ 0

    lim x -> +inf/ = exe^x div/ (ex(e^x -1)=+inf/

    lim x -> -inf/ = exe^x div/ (ex(e^x -1)=+inf/

    je voudrais savoir déjà si c juste.
    Ensuite je dois en déduire les asymptotes à la représentation de f.
    merci d'avance.



  • BONJOUR,

    pas de difficulté moi je lis
    f(x) = exe^x / exe^x - 1 = 1 - 1 = 0 et c'est fini.

    En terminale S il faudrait commencer à savoir mettre des () ...
    Tu la rentres comme ça ta fonction dans ta calculatrice ?



  • donc je corrige :

    f(x) = exe^x / (ex(e^x -1)

    on veut démontrer que
    f(x) = 1 / (1 - exe^{-x})

    on a exe^{-x} = 1/ex1/e^x

    donc 1 / (1 - exe^{-x}) = 1 / (1 - 1/ex1/e^x) = 1 / ((ex((e^x - 1) /ex/e^x) = exe^x / (ex(e^x - 1) = f(x)



  • Salut Charleyne.

    Les limites que tu as "trouvées" sont erronées :
    c'est de la forme +inf/ div/ +inf/, ce qui peut donner tout et n'importe quoi...

    Dans ce genre de situation, la démarche payante consiste à factoriser par "le terme de plus haut degré" lorsqu'il s'agit de polynômes, ou par l'exponentielle ici.

    On a, comme l'indique Zorro :
    f(x) = exe^x / [ex[e^x (1 - 1/ex1/e^x)]
    = 1 / (1 - 1/ex1/e^x) .
    Or, il est clair que $lim_{x -> +inf/}$ 1/ex1/e^x = 0,
    donc en fait on a $lim_{x -> +inf/}$ f(x) = 1.



  • Zauctore
    Salut Charleyne.

    Les limites que tu as "trouvées" sont erronées :
    c'est de la forme +inf/ div/ +inf/, ce qui peut donner tout et n'importe quoi...

    Dans ce genre de situation, la démarche payante consiste à factoriser par "le terme de plus haut degré" lorsqu'il s'agit de polynômes, ou par l'exponentielle ici.

    On a, comme l'indique Zorro :
    f(x) = exe^x / [ex[e^x (1 - 1/ex1/e^x)]
    = 1 / (1 - 1/ex1/e^x) .
    Or, il est clair que $lim_{x -> +inf/}$ 1/ex1/e^x = 0,
    donc en fait on a $lim_{x -> +inf/}$ f(x) = 1.

    je comprend pas pourquoi tu mets limx -> +inf/ f(x) = 1



  • parce qu'en fait, ton expression est de la forme 1/(1 - u) avec u qui tend vers 0... donc à la limite, cela devient 1/1, c'est-à-dire 1.


 

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