Etudier la dérivabilité d'une fonction comportant la valeur absolue
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Mmakhtarg dernière édition par Hind
salut je veux que vous m aidez a resoudre cet exercice. j ai un petit probleme avec les fonctions qui comporte valeur absolu
voici l enoncee
f(x)= √ (|-x²+6x-5| )1-etudier la drivabilite de f en 1.
merci
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mtschoon dernière édition par
Bonjour,
Si tu dois faire une étude précise de la dérivabilité de f en 1, revient à la définition.
Tu chercheslimh→0f(1+h)−f(1)h\lim_{h\to 0}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}limh→0hf(1+h)−f(1)
Si cette limite est un nombre réel, f est dérivable en 1 (et le nombre trouvé est le nombre dérivé), sinon f n'est pas dérivable en 1.
Je te démarre les calculs
f(1)=0f(1)=0f(1)=0
f(1+h)=∣−(1+h)2+6(1+h)−5∣f(1+h)=\sqrt{|-(1+h)^2+6(1+h)-5|}f(1+h)=∣−(1+h)2+6(1+h)−5∣sauf erreur, après simplifications,
f(1+h)=∣−h2+4h∣f(1+h)=\sqrt{|-h^2+4h|}f(1+h)=∣−h2+4h∣
limh→0f(1+h)−f(1)h=limh→0∣−h2+4h∣h\lim_{h\to 0}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{\sqrt{|-h^2+4h|}}{h}limh→0hf(1+h)−f(1)=limh→0h∣−h2+4h∣
Tu lèves l'indétermination et tu trouves le résultat (tu dois trouver -∞ lorsque h tend vers 0 par valeurs négatives et +∞ lorsque h tend vers 0 par valeurs positives)
f n'est donc pas dérivable en 1
Bon calcul.
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Mmakhtarg dernière édition par
salut merci j ai bien compris mais si par exemple on me demandais de calculer la fonction dirivee de f est ce que je vais enlever les valeurs absolu
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mtschoon dernière édition par
Pour calculer la dérivée de f, tu dois effectivement supprimer d'abordles valeurs absolues.
Pour x=1 et pour x=5, f(x)=0
Pour x ∈ ]-∞, 1[ U ]5,+∞[, -x²+6x-5 < 0, |-x²+6x-5|=-(-x²+6x-5)=x²-6x+5
f(x)=x2−6x+5f(x)=\sqrt{x^2-6x+5}f(x)=x2−6x+5
Tu calcules f'(x)
Pour x ∈ ]1,5[, -x²+6x-5 > 0, |-x²+6x-5|=-x²+6x-5
f(x)=−x2+6x−5f(x)=\sqrt{-x^2+6x-5}f(x)=−x2+6x−5
Tu calcules f'(x)
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Mmakhtarg dernière édition par
merci pour votre disponibilite
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mtschoon dernière édition par
De rien et bonnes dérivées !