Endomorphismes hermitiens.

Bonsoir !

Je me présente ici chez vous pour vous demander votre aide pour la résolution d'un exercice dans lequel je coince depuis quelques heures à vrai dire. L'énoncé est comme suit :

Soit E un espace hermitien et a un vecteur unitaire de E. Pour tout α appartenant à C ( Corps des nombres complexes ), étudier l'endomorphisme u[small]α[/small] de E défini par :

Pour tout x appartenant à E, u[small]α/small = x + α
a.

Je coince, je ne sais pas par où commencer, ce que je dois faire !
J'ai cependant une petite idée, mais j'ignore si c'est ce qui est demandé ou pas ! Les endomorphismes remarquables dans les espaces hermitiens sont les endomorphismes normaux, hermitiens(respectivement antihermitiens), et unitaire. Est ce que l'étude de l'endomorphisme cité au dessus revient à déterminer la nature de l'endomorphisme ? Si c'est le cas, je suppose que je dois calculer l'adjoint ? ( c'est ce que j'ai fait ), on peut en déduire que l'adjoint noté u* est différent de u, donc l'endomorphisme n'est pas un endomorphisme hermitien ( j'ignore si mon raisonnement est juste ou faux ) !

Pourriez vous m'éclairer pour la suite si si vous avez une idée ?

Merci d'avance.

Cordialement.