Divisibilité dans Z !
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SSchoolBoyQ dernière édition par
Bonjour , où bonsoir tous dépend de l'heure à laquelle vous lisez ce message !
J'aurais besoin de votre aide pour une petite question :
Déterminer les nombres entiers naturels n pour lesquels 5n+7 est un diviseur de 2n+16.
Avec ce type de rédaction :
Si 5n+7 divise 2n+16 , comme 5n+7 divise 5n+7 alors 5n+7 divise ....Je vous donne un exemple que j'ai réussi à faire ' Comment choisir n pour que n divise n+8 ? " :
Si n divise n+12 , comme n divise n alors n divise la difference , (n+12) - n , n divise donc 12.
Réciproquement , Si n divise 12 , comme n divise n alors n divise la somme n+12 .Donc n divise n+12.
Conclusion , n divise n+12 si et seulement si n divise 12. et après je balance l'ensemble des nombres pour n.
Merci.
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mtschoon dernière édition par
Bonjour,
La méthode que tu donnes sur l'exemple est bonne. Utilise la même pour ton exercice.
Piste,
Partie directe :
(5n+7) | (2n+16)
Or (5n+7) | (5n+7]
Donc : (5n+7) | [5(2n+16)-2(5n+7)]
Donc :(5n+7) | 66
Tu fais la partie réciproque
Conclusion: (5n+7) est diviseur de 66
Tu cherches les diviseurs de 66. Tu obtiens ainsi les valeurs de (5n+7)
Tu en déduis les valeurs de 5n puis de n