Divisibilité dans Z !



  • Bonjour , où bonsoir tous dépend de l'heure à laquelle vous lisez ce message ! 😉

    J'aurais besoin de votre aide pour une petite question :

    Déterminer les nombres entiers naturels n pour lesquels 5n+7 est un diviseur de 2n+16.

    Avec ce type de rédaction :
    Si 5n+7 divise 2n+16 , comme 5n+7 divise 5n+7 alors 5n+7 divise ....

    Je vous donne un exemple que j'ai réussi à faire ' Comment choisir n pour que n divise n+8 ? " :

    Si n divise n+12 , comme n divise n alors n divise la difference , (n+12) - n , n divise donc 12.

    Réciproquement , Si n divise 12 , comme n divise n alors n divise la somme n+12 .Donc n divise n+12.

    Conclusion , n divise n+12 si et seulement si n divise 12. et après je balance l'ensemble des nombres pour n.

    Merci. 😁


  • Modérateurs

    Bonjour,

    La méthode que tu donnes sur l'exemple est bonne. Utilise la même pour ton exercice.

    Piste,

    Partie directe :

    (5n+7) | (2n+16)

    Or (5n+7) | (5n+7]

    Donc : (5n+7) | [5(2n+16)-2(5n+7)]

    Donc :(5n+7) | 66

    Tu fais la partie réciproque

    Conclusion: (5n+7) est diviseur de 66

    Tu cherches les diviseurs de 66. Tu obtiens ainsi les valeurs de (5n+7)

    Tu en déduis les valeurs de 5n puis de n


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