Résoudre un exercice d'arithmétique en utilisant la décomposition

bonjour
on donne factorielle(21)=51 090 942 171 abc 440 000
on nous demande de déterminer la valeur de 100a+10b+c.
j'ai essayer de répondre mais j'ai pas eu l'idée; je suppose qu'on nous demande de déterminer les chiffres a;b et c . Merci de vouloir bien m'aider.

Bonjour,
Tu peux évidemment calculer 21!
Mais c'est sans intérêt. Si c'est néanmoins ton choix, utilise plutôt la décomposition de 21! en facteurs premiers, tu t'apercevra alors que 21! est divisible par 440000, ce qui simplifie un peu les calculs.

Tu peux aussi "calculer" 21! mais modulo 1 000 000 000 :
Puisque ce sont finalement les 9 derniers chiffres qui t'intéressent.
C'est facile, tu ne gardes que les 9 derniers chiffres des produits.
Mais bien entendu, tu fais cela à chaque étape (au début, il y aura bien sûr moins de 9 chiffres).

le résultat pour 100a+10b+c est finalement 709.

merci bien pour votre aide
j'ai aussi l'idée de faire que 21! est divisible par 9 et 11 ce qui donne un système de la forme:
a+b+c=7 ou 16 ou 25
c-b+a=-6 ou 5 ou 16 ou 27
en éliminant les cas impossibles j'ai trouver b=0 ou 1 mais le problème reste non résolu car j'ai a+c=7 ou 16 ou 6 ou 15 .

Citation
c-b+a=-6 ou 5 ou 16 ou 27Il me semble qu'il faille éliminer 27 car a-b+c est compris entre -9 et 18.
Ainsi, il ne reste que la seule possibilité b = 0.
L'idée d'utiliser des critères de divisibilité est intéressante mais au moins aussi fastidieuse que celle que j'avais proposée, car il faut utiliser d'autres critères (par 7, par 13, ...) afin d'obtenir d'autres conditions sur a et c.