execice sur la trigo SVP aidez moi



  • bonjoure j'ai un exercice de mat et je ne n'arrive pas a la faire pouvez vous m'aider a le résoudre je vous en remerci ca cela fait un bon bout de temps que j'essay de le faire merci d'avance.

    Détermination de la valeur exacte de cos :
    Dans un repère orthonormé direct (O, i, j), on considère le cercle trigonométrique et, sur ce cercle, les points A, B, C, D et E tels que OA=i et ABCDE soit un pentagone régulier direct.
    1°) Déterminer la mesure principale des angles (OA,OB) (OA,OC) (OA,OD) et (OA,OE)
    2°) Exprimer, en fonction des mesures trouvées, les coordonnées des vecteurs dans
    le repère (O, i, j).
    3°) On considère le vecteur V=OA+OB+OC+OE et on note (X;Y) ses coordonnées dans (O, i, j ).

    Montrer que X = 1 + 2cos(2pi/5)+2cos(4pi/5)

    et encore une fois merci d'avance pour maider



  • 1°) tu dis que ton pentagone est régulier. ça signifie (si je ne m abuse) que tous les angles sont égaux.

    et ben sur un cercle trigo (OA,OB) = (2Pi)/5
    (OA,OC) = (OA,OB)+(OB,OC) =
    2
    (2Pi)/5
    (OA,OD) = (OA,OC)+(OC,OD) =
    3
    (2Pi)/5
    (OA,OE)=4
    (2*Pi)/5

    2°) dans (O,i,j) on a : OA(1,0)

    xB=cos((2Pi)/5) et yB=sin((2Pi)/5)
    xC=cos((4Pi)/5) et yC=sin((4Pi)/5)
    xD=cos((6Pi)/5) et yD=sin((6Pi)/5)
    xE=cos((8Pi)/5) et yD=sin((8Pi)/5)

    les coordonnées des vecteurs OA, OB, OC, OD et OE sont trouvées en faisant (xB-x0,yB-y0), etc .....

    3°) les coordonnées de V vérifient :
    x= 1+cos((2Pi)/5)+cos((4Pi)/5)+cos((6Pi)/5)+cos((8Pi)/5)

    tu remarqueras que cos((2Pi)/5) = cos((8Pi)/5)
    et que cos((4Pi)/5) = cos((6Pi)/5)

    tu obtiens alors ton égalité


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