Résolution d'une équation trigonométrique

[mathout]

Bonjour,

J'essaye de résoudre cette équation:
tan(15*x)tan(11x)=-1

j'ai fait:
tan(15*x)tan(11x)=-tan(pi/4)=tan(-pi/4)

donc

15x * 11x= -pi/4
165x²=-pi/4
x²=impossible

Pourriez-vous me dire quelle est la démarche à suivre svp?

[mtschoon]

Bonsoir,

Ce que tu as fait ne convient pas; tan(a) x tan(b) ne vaut pas pas tan(ab)

Quelques pistes,

Tout d'abord, commence par déterminer les conditions d'existence de tan(15x) et tan(11x), ce qui te donnera l'ensemble D sur lequel l'équation est définie.

Tu travailles sur D

Tu peux, par exemple, utiliser les sinus et cosinus.

L'équation peut s'écrire :

$\frac{sin(15x)sin(11x)}{cos(15x)cos(11x)}=-1$

Après transformations, tu peux obtenir

$sin(15x)sin(11x)+cos(15x)cos(11x)=0$

Tu reconnais une formule d'addition, ce qui te permet d'écrire :

$cos(15x-11x)=0$

Au final, $cos(4x)=0$

Il te reste à résoudre cette équation (simple).

Je t'indique les résultats

$\tex\fbox{{x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{4} , k\in z}$

Ces valeurs appartiennent à D donc sont les solutions de l'équation proposée.

Bon travail.