dérivation, encore et toujours



  • Bonjour

    Je n'arrive pas à comprendre les dérivations suivantes:
    si f(x) = 2x exposant -1/4 = 2e exposant -1+4 ln(x), alors
    f'(x) = 2 (-1/4 fois 1/x) e exposant -1/4 ln (x)
    = -1/2 fois 1/x x exposant -1/4
    = - 1/2x exposant -5/4
    Ce sont notamment la première ainsi que la dernière transformation qui me posent pb.
    Ainsi que:
    h(x) = sin (-2x+ pi/3), alors
    h'(x) = -2 cos (-2x + pi/3)
    Que vient faire ce -2 devant le cos?
    En vous remerciant par avance,
    Bien cordialement,
    Hector


  • Modérateurs

    Bonjour,

    f(x) et f'(x) sont difficilement lisibles...

    Si tu as besoin d'aide, utilise les outils mis à disposition en dessous du cadre texte

    Pour h(x) :

    la dérivée de sin(ax+b) est acos(ax+b)



  • Bonjour,

    Tout d'abord merci pour votre réponse et mille excuses pour la lisibilité effectivement médiocre, mais je rencontre quelques difficultés au maniement des outils en question (mes compétences en informatique sont je crois plus limitées encore qu'en maths lol)!
    Aussi le plus simple est-il peut-être de vous fournir d'emblée la référence précise de l'écriture en question: "Hyperbole, programme 2002, édition 2006, Nathan p.181.
    (Au cas où l'ouvrage en question devait vous faire défaut:
    f(x) = 2x^(-1/4) = 2e ^((-1/4)Ln(x))
    f'(x) = 2( -1/4 × 1/x)e^((-1/4)Ln(x))
    = -1/2 × 1/x x^(-1/4)
    = -1/2x^(-5/4)
    Avec "^" suivi de parenthèses pour noter l'exposant. Voilà j'ai fait ce que j'ai pu, mais je n'arrive à avoir l'exposant ni par votre site ni par CV depuis Word. Veuillez m'excuser par avance en cas de nouvelles difficultés de décryptage).
    En vous remerciant à nouveau,
    Cordialement


  • Modérateurs

    Cette fois, c'est plus lisible. Merci.

    f(x)=2x14f(x)=2x^{\frac{-1}{4}}

    Tu dois savoir que pour x > 0,

    xy=eylnx\fbox{x^y=e^{ylnx}}

    Donc

    f(x)=2e14lnxf(x)=2e^{\frac{-1}{4}lnx}

    U étant une fonction de x,

    $\fbox{\text{ (e^{u(x)})'=u'(x)e^{u(x)}}$

    Donc

    En posant u(x)=14lnxu(x)=-\frac{1}{4}lnx

    u(x)=(14)(1x)=14xu'(x)=(-\frac{1}{4})(\frac{1}{x})=-\frac{1}{4x}

    f(x)=2(14x)e14lnx=12xe14lnxf'(x)=2(-\frac{1}{4x})e^{-\frac{1}{4}lnx}=-\frac{1}{2x}e^{-\frac{1}{4}lnx}

    Cette expression de f'(x) est bonne et pour étudier le signe de f'(x) elle va très bien.

    Tu peux la transformer pour obtenir la réponse que tu proposes

    f(x)=12xx14=12×1x×x14=12×x1×x14f'(x)=-\frac{1}{2x}x^{-\frac{1}{4}}=-\frac{1}{2}\times \frac{1}{x}\times x^{-\frac{1}{4}}=-\frac{1}{2}\times x^{-1} \times x^{-\frac{1}{4}}

    Au final,

    f(x)=12×x1+14=12×x54f'(x)=-\frac{1}{2}\times x^{-1+\frac{-1}{4}}=-\frac{1}{2}\times x^{\frac{-5}{4}}

    CQFD

    Bon travail !



  • Très bien, merci beaucoup pour ces éclaircissements forts utiles!
    En vous souhaitant une bonne journée,
    Bien cordialement,
    Hector


  • Modérateurs

    De rien.

    A+


 

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