problème avec l'âge



  • J'ai deux fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez et, quand vous aurez l'aâge que j'ai, la somme de nos deux âges égalera 90ans.

    Après avoir traduit ces donnée par un système de 2 équations à 2 inconnues,determiner les âges des deux personnes (celui qui parle et son interlocuteur)

    Mon résultat est à 3 inconnues et biensûr je n'arrive pas le résoudre si vous pourriez m'aider ce serait vraiment sympathique(c'est un exercice de mon DM à rendre pour Mardi)



  • Salut,

    faut d'abord choisir les deux inconnues...
    Logiquement, on choisit : x l'âge actuel de celui qui parle et y l'âge actuel de son interlocuteur.

    De plus "Quand j'avais l'âge que vous avez" : cela indique que x > y.
    Et il y a donc bien évidemment x-y années de différence entre les âges des 2 personnes. (c'est à dire qu'à un instant donné : l'âge du parleur = l'âge de l'interlocuteur + x - y)

    choups
    J'ai deux fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez.
    "Quand j'avais l'âge que vous avez" : c'est à dire quand le parleur avait y ans.
    A ce moment là, l'interlocuteur avait bien sûr y - (x-y) ans.
    "J'ai deux fois l'âge que vous aviez" : c'est à dire x = 2 * [y - (x-y)].

    choups
    Quand vous aurez l'âge que j'ai, la somme de nos deux âges égalera 90ans.
    "Quand vous aurez l'âge que j'ai": c'est à dire quand l'interlocuteur aura x ans.
    A ce moment là, le parleur aura bien sûr x + (x-y) ans.
    "La somme de nos deux âges égalera 90 ans" : donc x + x + (x-y) = 90.

    Tu as tes 2 équations à 2 inconnues...à toi de jouer... 😉

    Juste une petite précision : ton prof est un pervers car c'est vraiment pas très évident ce genre d'énoncé !!! 😉

    @+



  • salut

    soit (x,y) le couple d'age au présent
    soit (x',y') le couple d'age au passé
    soit'x",y") le couple d'age au futur

    supposons ici que ce soit cellui ou celle dont l'age au présent est x qui parle:

    alors

    x'=y
    x=2y'

    notament ; les ecarts d'ages entre les 2 personnes restent invariable
    on pose alors

    x-x'=y-y'
    soit
    x-y=y-y'

    d'ou
    3y'=2y

    de plus x"+x=90
    et x"-x=x-y

    soit 90=6y'-y

    le systéme ainsi obtenu est 3y'-2y=0
    et 6y'-y=90

    on obtient y'=20 alors x=40 ,x"=90-40=50a
    y=3/2.y'=30a

    donc celui qui parle à x=40a et l'interlocuteur à y=30a

    sauf erreur!



  • bah .. il est là le système:

    3y'-2y=0
    et 6y'-y=90

    toutefois on peut en trouver d'autres



  • je vous remercie vous m'avez beaucoup aidé.


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