fonction polynôme du 3ème degré



  • Bonjour à tous,
    Nous avons eu un devoir maison à faire avec notre prof, mais je n'y arrive pas du tout...
    Ma dernière chance est ce forum 🙂

    Voici le DM en vous remerciant à l'avance pour l'attention que vous y prêterez.

    On cherche une courbe cubique notée R1 dont une équation est de la forme
    y = f(x) = ax³+bx²+cx+d
    Cette courbe représente la fonction f dans un repère orthonormé (O;i;j) (Dans ce repère on se donne les points A(12;0), B(12;12), C(0;12), D(6;12) )

    1. Calculer la dérivée de la fonction

    --> J'ai réussi cette question...

    1. Sachant que la courbe R1 passe par le point O et admet en ce point une tangente parallèle à l'axe des abscisses, démontrer que d=c=0

    --> Cette question me bloque complètement

    Si quelqu'un est d'accord de m'expliquer, je recevrai ses explications avec grand plaisir ^^


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    une piste pour débloquer la 2)

    R1 passe par le point O : f(0)=0

    (tu dois trouver d)

    R1 admet en ce point une tangente parallèle à l'axe des abscisses :f'(0)=0

    (tu dois trouver c)



  • Bonsoir,

    une réponse mais peut être pas la meilleure

    1. la dérivée est égale f'(x)=3ax²+2bx+c

    2. vu que la courbe passe par le point O(0;0) => pour x=0; y=f(x)=0
      remplacant x par 0 ; a.0+b.0+c.0+d=0 => d=0

    vu que la tangente en ce point O est parallèle à l'axe des abscisses => la dérivée est nulle en ce point

    3ax²+2bx+c=0 et aussi pour x=0 point O l'origine; on trouve c=0

    donc d=c=0

    donc y = f(x) = ax³+bx² = y = f(x) = x²(ax+b)

    1. A(12;0), D(6;12)

    pour x=12 on a y=0

    144*(12a+b)=0 => 12a+b=0

    et pour x=6 on a y=12

    36*(6a+b)=12 => 216a+36b=12 => 18a+b=1

    1. { 12a+b=0 (1) et 18a+b=1 (2)

    (1) => b=-12a
    (2) => 18a-12a=1 => 6a=1 => a=1/6

    et b= -2

    à vérifier sur ce forum

    Br,


 

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