dérivation déjà faite vérifier la svp!

[trosht]

Bonjour.

Je suis actuellement en train détudier une belle fonction et apré lavoir dérivé g encor d doute sur l'étude de signe aidez moi svp.

la fonction en question est : (x²+1)²/4x (hou qu'elle est belle) dérivable sur R*
j'ai trouver (1-3x^4)/4x²
apres avoir décellé une identité remarquable j'ai trouvé (1+$sqrt$3) X x²) X (1-$sqrt$3) X x²))/4x²

X=multiplier , x= l'inconnue

aprés pour les variations j'ai haut sur ]-inf;0[U]0; $sqrt$1/3)] descent sur [ $sqrt$1/3).+inf[ puis impossible a 0

je sais que mon expliquation est aussi dur à comprendre que le probléme mais si un mathémagicien pouvait me donner son avis ou corrigé mon paté d'erreurs sa serait genial ! merci d'avance pour tout vos efforts.

[Zorro]

Bonjour, (dans ce qui suit * = multiplier)

si f(x) = (x^2+1)^2/4x

on a f(x) = u(x)/v(x)
avec

u(x) = (x^2+1)^2 donc u'(x) = 2 * 2x ((x^2+1) = 4x (x^2+1)

v(x) = 4x donc v'(x) = 4

et f' = (u'v - uv') / v^2

f'(x) = [4x (x^2+1) * 4x - (x^2+1)^2 * 4] / 16x^2

f'(x) = [16x^2(x^2+1) - 4(x^2+1)^2] / 16x^2

f'(x) = 4(x^2+1) [4x^2 - (x^2+1)] / 16x^2

f'(x) = 4(x^2+1) [4x^2 - x^2 - 1)] / 16x^2

f'(x) = 4(x^2+1) [3x^2 - 1)] / 16x^2

f'(x) = 4(x^2+1) ($sqrt$3 x - 1) ($sqrt$3 x + 1) / 16x^2

J'ai bien tout relu et je pense qu'il n'y a pas de faute de calcul !
A toi d'en étudier le signe

[trosht]

merci beaucoup vous me sortez d'un doute immense