cylindre - Fonction

Bonjour
Soit un cylindre, de rayon r et de hauteur h, inscrit dans une demi-sphère de centre O, de rayon 5cm.
Démontrer que r²=25-h²
Moi j'ai fais r²= (5-h)² mais sa me semble bizzare
Merci d'avance

Bonjour,

Peut-être as-tu un schéma ( sinon, tu le fais)

Utilise le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle OHM, M étant un point de la face supérieure du cylindre inscrit et H son projeté sur la face inférieure

OM²=OH ²+ HM²

OM=5, HM=h et OH=r :

25=r²+h² , d'où la réponse proposée.

Merci beaucoup

bonjour
je ne comprend ce qu'il faut faire dans la question suivante :
On considère f la fonction qui à h associe le volume du cylindre

j'y réflechis depuis hier et ce que j'ai trouver f(h)=rx²
Merci d'avance

Soit V le volume du cylindre.

V=f(h)=aire de la base x hauteur

V=f(h) =∏r² x h

Tu remplaces r² par l'expression trouvée précédemment.

donc l'ensemble de définition de f c'est h ?

Tu confonds.

h est la variable.

L'ensemble de définition est l'ensemble des valeurs que peut prendre h (cherche les conditions d'existence )

j'ai trouvé ]0;5[

et dans la question montrer que f(h)=25πh-πh^3

j'ai fais f(h)= π(25-h²)*h= π25-πh²+25h-h^3
mais je ne comprends pas trop pourquoi en faite

merci d'avance

Je suppose que tu as déjà fait un schéma avec le cylindre inscrit dans la demi-sphère.
Sinon fais le , ce qui te permettra de comprendre.

V(h)=f(h)= aire de base x hauteur

La base est le cercle de centre 0 et de rayon r
la hauteur vaut h

Fais attention au calcul

f(h)=∏(5-h)²h

Après développement de l'identité remarquable et simplifications, tu dois trouver, sauf erreur :

$f(h)=πh3−10πh2+25πhf(h)=\pi h^3-10\pi h^2+25\pi h$

Cela s'applique pour h ∈ [0 , 5]

Merci beaucoup de m'avoir aidée

De rien .

Bon travail.

Merci
a+