Fonction et inéquations

Bonjour,

j'ai pour un exo en 1ere S une fonction f(x)= (x²-4x)/(x²+2)
avec comme racine 4 et 0.
Et avec comme ensemble de Déf $mathbb{R}$
On me demande donc :
"Démontrer que ∀x∈D, f(x) ≤ 2
Démontrer que ∀x∈D, f(x) ≥ -1"
Voilà j'ai déjà trouver que par la courbe sur la calculette on a une courbe bornée entre 2 et -1 mais je sais pas comment le démontrer et on l'a pas dans le cour -_-
Sinon comment rédiger le fait qu'elle soit bornée ?
J'ai un nouveau prof qui est très a cheval sur ce genre de chose et si je rédige mal c'est le -2 pts assurés ...

Donc voilà merci d'avance

Bonjour,

Tu résous l'inéquation sur R ( vu que Df=R)

x²+2 est strictement positif donc tu peux multiplier les 2 membres par (x²+2):

Pour tout x de R

$x2−4xx2+2≤2↔x2−4x≤2(x2+2)\frac{x^2-4x}{x^2+2}\le 2 \leftrightarrow x^2-4x \le 2(x^2+2)$

Tu développes, tu transposes, tu simplifies et tu trouves une inégalité toujours vraie

(N'oublie pas les équivalence logiques partout)

Même principe pour la seconde inéquation.

x²-4x ≤ 2(x²+2)
x²-4x ≤ 2x²+4
-x²-4x-4 ≤ 0

j'arrive a sa et c'est pas une inégalité toujours vraie si ?

et sinon pour la rédaction sa donne quoi deja svp ?

x²-4x ≤ 2(x²+2)
x²-4x ≤ 2x²+4
-x²-4x-4 ≤ 0

j'arrive a sa et c'est pas une inégalité toujours vraie si ?

et sinon pour la rédaction sa donne quoi deja svp ?

J'espère que tu as compris pourquoi

-x²-4x-4 ≤ 0 <=> -(x²+4x+4) ≤ 0 <=> -(x+...)² ≤ 0 <=> (x+...)² ≥ 0

La dernière inégalité est vraie pour tout x de R

Par équivalences logiques, l'inégalité de départ est vraie pour tout x de R

ouais c'est bon j'ai tout compris nikel MERCI

moudak0969
et sinon pour la rédaction sa donne quoi deja svp ?

Sinon sa j'ai toujours pas désolé ^^'

Pour la rédaction , c'est à toi de faire.

Seulement une précision : vu la méthode utilisée, mets bien les équivalences logiques entre les inéquations.

Et en plus, évite les fautes d'orthographe lorsque ru rédigeras...

OK d'accord mais n'y a t'il pas tout de meme une convention de redaction préférée par les profs ? Parce qu'il a bien insisté sur la rédaction.
Voilà si non pas besoin de repost merci

Applique les conseils de ton professeur, bien sûr.

Bon DM.