Calcul de la somme des termes d'une suite arithmétique/ géométrique

[Doudou1997]

Bonjour !

Je n'ai pas réussir à faire la question suivante :

Soit u(n) définie par u0 = -1
u(n+1) = u(n) + n + 1

On définie la suite v(n) par v(n) = u(n + 1) - u(n) pour tout entier naturel n.

Calculer S(n) = ${\sum }_{k=0}^{n-1}{v}_k$ en fonction de n puis exprimer S(n) en fonction de u(n) et en déduire l'expression de u(n) en fonction de n.

Je trouve que v(n) = 2 + n, mais je ne vois pas quoi faire pour la suite. Merci par avance !

[mtschoon]

Bonsoir,

Piste pour avancer,

$v_n=u_{n+1}-u_n$

Tu as écrit u(n+1) = u(n) + n + 1

Si c'est bien cela,$v_n=n+1$ ( et non n+2)

Pour le calcul de S(n) :

$\left{v_0=u_1-u_0\ \ v_1=u_2-u_1\ \ v_2=u_3-u_2\ \ ...\ \ ...\ \ ...\ \ v_{n-1}=u_n-u_{n-1}\right$

En additionnant membre à membre ces n égalités et en simplifiant le membre de droite, tu dois trouver :

$s_n=u_n-u_0=u_n+1$

Donc $u_n=s_n-1$

$s_n={\sum }_{k=0}^{k=n-1}{v}_k$

Il te reste à expliciter $S_n$ pour trouver son expression en fonction de n et tu pourras déduire l'expression de $U_n$