Second degré-Somme et produit

Bonjour,
j'ai un problème à résoudre mais je n'y arrive pas ...

"Trouver deux nombres dont la somme est égale à 57 et le produit égal à 540" (sachant que le chapitre que l'on fait en ce moment sont les trinômes du second degré...

merci...

Bonjour,

PIste,

Tu cherches x et y tels que :

$\left{x+y=57\xy=540\right$

Tu résous par substitution

x+y=57 <=> y=57-x

En substituant dans la seconde équation :

x(57-x)=540

Tu mets cette équation sous la forme d'une équation du second degré que tu résous.

Lorsque tu as x , tu déduis y, avec par exemple, y=57-x.

(Réponse pour pouvoir vérifier : les 2 nombres sont 12 et 45)

Bons calculs.

Je n'ai pas saisi comment vous avez fait...

Merci de préciser ce que tu n'as pas compris.

y=57-x : je suppose que tu comprends.

En remplaçant y par 57-x dans la seconde équation:

x(57-x)=540 : je suppose que tu comprends.

En développant le membre de gauche :

57x-x²=540

En transposant 540 à gauche :

57x-x²-540=0

En ordonnant :

-x²+57x-540=0

Tu résous.

Merci beaucoup je viens de saisir!

La partie que je n'avais pas compris était "x(57-x)=540" où je me disais comment vous en étiez arrivé là et où était passé le y!

Merci. Donc ce qu'il me reste à faire, c'est à résoudre l'équation!

Je calcul le discriminant :

-x²+57x-540 = 0

a=-1
b=57
c=-540

Donc : b²-4ac = 57²-4*(-1)*(-540)
alors Δ = 1089

Elle admet donc 2 solutions, je peux calculer ces solutions :

x1: -B-√Δ/2a
-57-√1089/2*(-1)

x1: 45

x2: -B+√Δ/2a
-57+√1089/2*(-1)

x2 : 12

C'est bien ça.

Maintenant, tu calcules $y_1$ associé à $x_1$ et $y_2$ associé à $x_2$ et tu tires la conclusion.

y1 = 57-x1
= 57-45
=12

y2 = 57-x2
=57-12
=45

Cela nous a permis de vérifier par y = 57 - x si les valeurs de x1 et x2 étaient bien correct, et donc d'en conclure que x=12 et y=45

(je ne suis pas sûr de ma conclusion)

Les couples (x,y) valent (12,45) , (45,12).

Les deux nombres cherchés sont donc 45 et 12.

Je vous remercies de votre aide!

De rien !

Bon travail.