Second degré-Somme et produit


  • A

    Bonjour,
    j'ai un problème à résoudre mais je n'y arrive pas ...

    "Trouver deux nombres dont la somme est égale à 57 et le produit égal à 540" (sachant que le chapitre que l'on fait en ce moment sont les trinômes du second degré...

    merci...


  • mtschoon

    Bonjour,

    PIste,

    Tu cherches x et y tels que :

    $\left{x+y=57\xy=540\right$

    Tu résous par substitution

    x+y=57 <=> y=57-x

    En substituant dans la seconde équation :

    x(57-x)=540

    Tu mets cette équation sous la forme d'une équation du second degré que tu résous.

    Lorsque tu as x , tu déduis y, avec par exemple, y=57-x.

    (Réponse pour pouvoir vérifier : les 2 nombres sont 12 et 45)

    Bons calculs.


  • A

    Je n'ai pas saisi comment vous avez fait...


  • mtschoon

    Merci de préciser ce que tu n'as pas compris.

    y=57-x : je suppose que tu comprends.

    En remplaçant y par 57-x dans la seconde équation:

    x(57-x)=540 : je suppose que tu comprends.

    En développant le membre de gauche :

    57x-x²=540

    En transposant 540 à gauche :

    57x-x²-540=0

    En ordonnant :

    -x²+57x-540=0

    Tu résous.


  • A

    Merci beaucoup je viens de saisir!

    La partie que je n'avais pas compris était "x(57-x)=540" où je me disais comment vous en étiez arrivé là et où était passé le y!

    Merci. Donc ce qu'il me reste à faire, c'est à résoudre l'équation!

    Je calcul le discriminant :

    -x²+57x-540 = 0

    a=-1
    b=57
    c=-540

    Donc : b²-4ac = 57²-4*(-1)*(-540)
    alors Δ = 1089

    Elle admet donc 2 solutions, je peux calculer ces solutions :

    x1: -B-√Δ/2a
    -57-√1089/2*(-1)

    x1: 45

    x2: -B+√Δ/2a
    -57+√1089/2*(-1)

    x2 : 12


  • mtschoon

    C'est bien ça.

    Maintenant, tu calcules y1y_1y1 associé à x1x_1x1 et y2y_2y2 associé à x2x_2x2 et tu tires la conclusion.


  • A

    y1 = 57-x1
    = 57-45
    =12

    y2 = 57-x2
    =57-12
    =45

    Cela nous a permis de vérifier par y = 57 - x si les valeurs de x1 et x2 étaient bien correct, et donc d'en conclure que x=12 et y=45

    (je ne suis pas sûr de ma conclusion)


  • mtschoon

    Les couples (x,y) valent (12,45) , (45,12).

    Les deux nombres cherchés sont donc 45 et 12.


  • A

    Je vous remercies de votre aide!


  • mtschoon

    De rien !

    Bon travail.


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