Trouver l'équation d'un polynôme degré 2 connaissant deux points de sa courbe



  • bonjour j'ai aujourd'hui un problème (et oui encore un) avec mon dm de math car je ne comprends pas comment a l'aide de 2 points de la courbe d'un polynôme de degré 2 je suis sensé en trouver l'équation Oo

    Donc voilà j'ai un polynôme tourner vers le haut donc a>0 et qui est tangent a l'axe des abscisses donc de discriminant nul. Et j'ai donc les points F(-3;0) et G(-6;4.5) et l'ordonnée a l'origine H(0;4.5)
    Donc voilà si quelqu'un pouvait m'éclairer et si c'est différent lorsque a<0 et a>0 pourriez vous m'expliquer comment faire dans les deux cas merci ! 🙂



  • Bonjour,

    Tu n'as pas deux points de la parabole,tu en as trois : points de coordonnées (0, 4.5), (-6,4.5) et (-3,0)

    f(x)=ax²+bx+c

    $\left{f(0)=4.5\f(-6)=4.5\f(-3)=0\right$

    Tu obtiendras un système simple de 3 équations à 3 inconnues a,b,c à résoudre.

    Tu obtiendras les valeurs de a, b, c ( et tu constateras que a > 0, mais tu n'en as pas besoin dans les calculs)



  • mais justement j'aimerais comprendre comment je suis sensé trouver ax²+bx+c lorsque que je n'ai que sa ????
    la je suis completement perdu 😞



  • Comme je te l'ai dit, utilise les TROIS points donnés.

    Je te démarre les calculs.

    Tu sais quef(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c

    1. f(0)=4.5 : tu remplaces x par 0 et tu obtiens

    a02+b0+c=4.5a0^2+b0+c=4.5

    c'est à direc=4.5

    2)f(-6)=4.5 : tu remplaces x par -6 et tu obtiens

    a(6)2+b(6)+c=4.5a(-6)^2+b(-6)+c=4.5

    tu peux donc écrire : 36a6b+c=4.536a-6b+c=4.5

    en remplaçant c par 4.5 et en simplifiant : 36a6b=036a-6b=0

    en simplifiant par 6 :6ab=06a-b=0

    3)f(-3)=0

    tu fais pareil et tu obtiens une nouvelle équation

    en résolvant le système tu obtiens a et b


 

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