geogebra - second degré

Bonjour , j'ai un petit probleme avec mon dm de maths :
Avec geogebra , tracez la parabole representant la fonction f(x) =x^2+3x-4 . On appelle P1 cette parabole

Creez un curseur k . reglages : -10inferieur ou egal a k inferieur ou egal a 10 . largeur 300 , increment 0,1
Creez un point mobile A sur p1
tracez la parabole p2 representant la fonction g(x)=f(x)+k . faites varier k , qu'observez vous ?

4 ) Creez la droite perpendiculaire a ( Ox ) passant par A puis le point B intersection de cette droite avec P2 . Variez le point A , qu'observez vous ? Tracez le vecteur AB et confirmez votre conjecture .
Par quelle transformation se deduit P2 de P1

pour la 3 , je trouve que si k =o alors f(x) =g(x)
si k > 0 alors g(x) > f(x)
si k < 0 alors f(x) > g(x)

et pour la 4 je ne trouve pas =X auriez vous une idée de ce qu'il faut faire s'il vous plait ?
merci

Bonsoir,

Oui pour les réponses données.

Piste pour la 4)

Coordonnées de A et B :

$\ \ b (x, g(x))$

$ab⃗(x−x,g(x)−f(x))\vec{ab} (x-x, g(x)-f(x))$

c'est à dire

$ab⃗(0,k)\vec{ab} (0, k)$

Conséquence : pour la conclusion, pense à une translation ( à préciser )

Super , merci beaucoup pour la reponse mais qu'est ce qu'une translation ? ( le professeur nous donne les dm avant de faire le cours )

Une définition possible d'une translation (dans le plan, vu l'exercice)

Soit $\text{\vec{v}$ le vecteur de coordonnées (α, β) ( α et β sont des réels fixés)

La translation de vecteur $\text{ \vec{v}$ est la transformation qui à tout point M du plan associe le point M' du plan tel que
$\fbox{\vec{mm'}=\vec{v}}$

Soit (x,y) les coordonnées de M
Soit (x',y') les coordonnées de M'

les coordonnées de $mm′⃗\vec{mm'}$ sont (x'-x,y'-y)

d'où :

$\left{x'-x=\alpha\y'-y=\beta\right$

Essaie de trouver le vecteur de la translation dans ton exercice.

Desolée , mais je ne vois pas du tout comment faire sachant que je n'ai que deux point , A et B

Regarde le vecteur $ab⃗\vec{ab}$ et applique la définition de la translation.

x' = x
et y' = g(x) , c'est ca non?

oui, et y=f(x)

mais relis ma première réponse, la calcul des coordonnées de $ab⃗\vec{ab}$ a déjà été fait.

Mais du coup , quelle est la translation , ce n'est pas ce que j'ai ecrit precedement ?

P2 se déduit de P1 par la translation de vecteur $ab⃗\vec{ab}$ de coordonnées (0,k)

Ah d'accord , c'est juste ca , merci beaucoup !

De rien, et essaie de te trouver un cours sur les translations.

Re bonjour , j'ai continué mon dm :
5) Tracez la parabole P3 representant la fonction h(x)=f(x+k) . faites variez K , qu'observez vous ?

J'ai trouvé : si k=o alors h(x)=f(x)
si k >0 , alors a de h(x)< a de f(x)
si k<0 , alors a de h(x) > a de f(x)

Est ce bon?

Et pour la question 6 : Creez la droite perpendiculaire à (oy) passant par A puis le point C intersection de cette droite avec P . faites varier le point A , qu'observez vous ? Tracez le vecteur AC et confirmez votre conjecture , par quelle transformation se deduit P3 de p1 ?

j'ai mis : Je remarque que AC reste toujours égal a AB et donc a K

et A ( x, f(x) )
C(x ; h(x) )
AC ( 0;K)
P3 se deduit de P1 par la translation de vecteur AC de coordonnées ( 0; k)

Est ce cela?

Pour la question 7 , Tracez la courbe representative de m(x)=k*f(x) . Faites varier le curseur , qu'observez vous pour la courbe ? et en terme de variations ?
J'ai mis :
si k=0 , alors la courbe n'est pas definie
si k > 0 , alors m(x) est du meme sens que f(x)
si k<0 , alors m(x) est du sens contraire a f(x)
Plus k est proche de zero et moins la courbe a d'amplitude