Calculer les limites à l'infini d'une fonction avec racines carrées

bonjour. J'aimerais avoir une aide sur une limites
y= $s q r t$ (x^2 -4x+3)- $s q r t$ (x^3 -3x+2)
x-->+inf/ et -inf/

merci a tous pour votre aide et vos explications.
bonne année

Salut,

avant de calculer les limites, calcule l'ensemble de définitions de y. Ca répondra à une partie de ta question.

[quote=madvin]Salut,

merci de ton explication et de ton aide mais les math ne sont pas forcement ma grande force. est ce que tu pourrais m'expliquer comment on calcule le domaine de définition s'il te plait.
merci de m'aider

L'expression que tu soumets n'est peut-être pas définie (calculable, en quelque sorte) pour toute valeur de x. En effet, il faut pour cela que les radicandes (ie les trucs sous les racines carrées) soient positifs.

Sinon, pour les limites, tu peux essayer d'utiliser la méthode de l'expression conjuguée, en multipliant et divisant par
$s q r t$ (x² - 4x + 3) + $s q r t$ (x^3 - 3x + 2).

dans la deuxième racine j'ai fait une erreur c'est bien x² et non x^3.desolé
merci pour ton aide.
j'ai calculé le Df pour y mais je ne suis pas sur donc si tu pourrais me dire si c'est bon ca serait sympa.

$s q r t$ x²-4x+3) >= 0 --> x²-4x+3 >= 0 (delta)=4 s1=1 et s2=3
df ]-inf;1]U[3;+inf[

$s q r t$ x²-3x+2) >= 0 -->x²-3x+2 >= 0 (delta)=1 s1=1 et s2=2
df df ]-inf;1]U[2;+inf[

la ce sont les domaine des deux raicne independante donc pour les rassembler sur y je fais commment?

ensuite j'ai donc essayer de calculer avec l'expression conjuguè mais je ne m'y retrouve pas
(
$s q r t$ x² - 4x + 3) - $s q r t$ x² - 3x + 2) )*( $s q r t$ x² - 4x + 3) + $s q r t$ x² - 3x + 2)) / ( $s q r t$ x² - 4x + 3) + $s q r t$ x² - 3x + 2))

je n'arrive pas a simplifier le numérateur

voila vraiment désolé de demander autant, mais je suis pas douè en math

merci pour votre aide

y existe
equiv/
x²-4²+3 >= 0 et x²-3x+2 >= 0
equiv/
x app/ ]-inf/;1]union/[3;+inf/[ et x app/ ]-inf/;1]union/[2;+inf/[
equiv/
x app/ (]-inf/;1]union/[3;+inf/[) inter/ (]-inf/;1]union/[2;+inf/[)
equiv/
....continue...

si tu ne trouves pas de tête, fait une représentation graphique des 2 ensembles dont on doit faire l'intersection sur une ligne orientée...le résultat est l'ensemble des rééls appartenant à la fois à ces deux ensembles.

Si tu veux être sûr, dis nous ce que tu as trouvé...

Tu n'arrives pas à simplifier ton numérateur ??? C'est du niveau 3ème les identités remarquables :

(a+b)*(a-b) = a²-b²

De plus même si tu ne connais pas par coeur cette identité, tu pouvais toujours développer, et ça c'est niveau 4ème :

(a+b)(a-b) = aa - ab + ba -bb = a² - ab + ab - bb = a² + 0 - b² = a² - b²

hum...
x^2 au lieu de x^3 : c'est ce qu'on s'était dit entre nous avec madvin hier.

il faut dans la suite penser à l'identité (a - b)(a + b) = a² - b², qui permet de supprimer les racines au numérateur, ici.

en tout cas merci pour toutes ces explications, j'ai reussi a trouver et a mieux comprendre comment on fait. et en effet la simplification est simple c'est une fois le poste ecrit que j'ai remarqué mon erreur sur x^3. merci pour votre aide et tient a dire que ce forum est un bonne outil pour progresser avec des indications et aide précieuse.

bonsoir. j'ai reussi mes limites sur ma feuilles d'exo mais une me pose encore soucie
y=(tg x - tg a)/(x - a) quand x->a
merci de vos indication

Tu as trouvé combien aux 2 premières limites ? On a calculé donc on pourra te dire si c'est bon ou pas ?

C'est la définition de la fonction dérivée de la fonction tangente . Donc cette limite est égale à la valeur de la dérivée de tan x en a : 1 + (tan a)² = 1/(cos a)².

A toi de savoir si tu as le droit d'utiliser cette propriété, en calculant la dérivée de tan x = sin x / cos x. Sinon ben faut que tu calcules la limite telle qu'elle...

Je t'aiguille pour le début :

$lim_{x->a}$ (tan x - tan a) / (x - a)

il faut d'abord que tu changes de variable en choisissant h = x - a.
Or quand x tend vers a, h = x - a tend vers 0.

On a donc :

$lim_{x->a}$ (tan x - tan a) / (x - a)

$lim_{h->0}$ (tan (h+a) - tan a) / h

....continue...

Indication : il faut que tu obtiennes des expressions trigonométriques dont tu connais certaines limites (cad $lim_{h->0}$ sin h / h = 1 (de laquelle tu peux démontrer facilement que $lim_{h->0}$ tan h / h = 1) ou encore $lim_{h->0}$ (cos h - 1)/ h = 0)

merci pour la seconde fonction je m'y met de suite.
en ce qui concerne la précédente j'ai trouvé comme resultat de y

pour x--> +inf/ y=-1/2
x--> -inf/ y=1/2

voila mes résultat.

Pour les 2 premières limites c'est bien ça bravo !!

merci de m'avoir aidé surtout a vous bravo!!

avant d'attasuer la deuxième fonction une question général, faut til a chaque fois calculer la domaine de définition par n'importe quel limites?

ensuite concernant la deuxième fonction pour te repondre c'est le thème de l'exercice de se servir de la dérivé.
j'ai essayé de continuer la ou tu ma laissé c'est a dire

limh (tan (h+a) - tan a) / h
h->0

pou cela j'ai voulu developpé la parenthese de tan (h+a) mais je n'obtient rien qui m'aide plus. peut tu m'expliquer le but car puor la racine carré maintenant c'est trés clair mais pour cette fonction je comprend mal comment parvenir a la calculer

desolé si je pose beaucoup de question mais cest parce que je suis en étude par correspondance (raison personnel) donc defois avec les cour que je recois ca me parais peut clair ou trop d'un coup pour saisir.

dumbdumbers

avant d'attasuer la deuxième fonction une question général, faut til a chaque fois calculer la domaine de définition par n'importe quel limites?

Ben ca dépend de l'exercice mais en général il vaut mieux vérifier... par exemple, si on gardait ton x^3 dans ta première fonction avec les racines, et bien cette fonction n'est pas définie au voisinage de -inf/. Donc la $lim_{x->-inf/}$ n'a pas de sens... C'est ce que je voulais te faire voir dans mon premier message.

dumbdumbers

ensuite concernant la deuxième fonction pour te repondre c'est le thème de l'exercice de se servir de la dérivé.

Ah... ca veut donc dire que tu as le droit d'utiliser la valeur de la dérivée de tan x alors ? Tu calcules d'abord (tan x)' = (sin x / cos x)' =...., puis comme ta limite est égale à la valeur de la dérivée de tan x en a (par définition), il te suffit de remplacer le x dans ton résultat par a.

dumbdumbers

j'ai essayé de continuer la ou tu ma laissé c'est a dire

limh (tan (h+a) - tan a) / h
h->0

pou cela j'ai voulu developpé la parenthese de tan (h+a) mais je n'obtient rien qui m'aide plus. peut tu m'expliquer le but car puor la racine carré maintenant c'est trés clair mais pour cette fonction je comprend mal comment parvenir a la calculer

Ca c'est la méthode difficile... mais si on t'autorise d'utiliser la valeur de la dérivée, c'est pas la peine de passer par là.
Néanmoins si ça t'intéresse, je peux te donner la réponse par cette méthode.

tan (a+h) = (tan a + tan h) / (1 - tan a * tan h)

donc

tan (a+h) - tan a = [ (tan a + tan h) / (1 - tan a * tan h) ] - [ tan a * (1 - tan a * tan h) / (1 - tan a * tan h) ]
= [ (tan a + tan h) / (1 - tan a * tan h) ] - [ (tan a - (tan a)² * tan h) / (1 - tan a * tan h) ]
= [ tan a + tan h - tan a + (tan a)² * tan h) ] / (1 - tan a * tan h)
= [ tan h + (tan a)² * tan h ] / (1 - tan a * tan h)
= tan h * [ 1 + (tan a)² ] / (1 - tan a * tan h)

donc

[ tan (a+h) - tan a ] / h = ( tan h / h ) * [ 1 + (tan a)² ] / (1 - tan a * tan h)

de plus,
d'après le cours, on sait que $lim_{h->0}$ sin h / h = 1.
Or tan h = sin h / cos h.
Donc tan h / h = (sin h / h) * ( 1 / cos h)
donc
$lim_{h->0}$ tan h / h =
$lim_{h->0}$ (sin h / h) * ( 1 / cos h) =
$lim_{h->0}$ (sin h / h) * $lim_{h->0}$ ( 1 / cos h) =
1 * 1 = 1

donc

$lim_{h->0}$ (tan (h+a) - tan a) / h =
$lim_{h->0}$ ( tan h / h ) * [ 1 + (tan a)² ] / (1 - tan a * tan h) =
$lim_{h->0}$ ( tan h / h ) * $lim_{h->0}$ ( [ 1 + (tan a)² ] / (1 - tan a * tan h) ) =
1 * [1 + (tan a)²] / (1-0) =
1 + (tan a)²
CQFD

dumbdumbers

desolé si je pose beaucoup de question mais cest parce que je suis en étude par correspondance (raison personnel) donc defois avec les cour que je recois ca me parais peut clair ou trop d'un coup pour saisir.

Mais on est là pour répondre à tes questions . D'autant plus qu'on est ravi de voir quelqu'un travailler et faire ses exercices sérieusement. Attitude d'autant plus louable que les études par correspondance ne sont pas chose facile.

bonjour, je te remercie pour ton aide.
pour cette limite tg x-tg a/x-a x->a
j'ai voulu continuer ce que tu ma écrit
(tan)'='sin x/cos x)'

dois je faire pareille pour toutes ma fonction c'est a dire

(sin x/cos x)-(sin a/cos a)/x-a

est c'es ca que je dois faire ou pas?

dumbdumbers

dois je faire pareille pour toutes ma fonction c'est a dire

(sin x/cos x)-(sin a/cos a)/x-a

est c'es ca que je dois faire ou pas?

Non non c'est pas ça...

J'explique encore un fois :

On te demande de calculer $lim_{x->a}$ (tan x - tan a) / (x - a)
Or d'après ton cours, cette limite est égale à la valeur de la dérivée de la fonction f définie par f(x) = tan x au point d'abscisse a : c'est à dire que $lim_{x->a}$ (tan x - tan a) / (x - a) = f'(a).

Donc pour trouver la valeur de cette limite, il te faut calculer f'(a).
Pour cela, calcule d'abord f'(x) = (tan x)' = (sinx / cos x)' = ....continue...
Puis ensuite remplace tous les x par a pour pouvoir obtenir f'(a). Et tu auras alors la valeur de ta limite.

Tu dois trouver : f'(a) = 1 + (tan a)²

L'autre méthode que je t'ai démontrée dans mon dernier message était une autre façon de procéder mais beaucoup plus difficile.

merci pour tes précisions qui m'aide
alors je'ai essayé de continuer sur ce que tu m'a dit donc j' ai fait
(tg x)'=(sin x/cos x)'=1/(cos x)²
--> ensuite j'ai dit que 1/(cos x)² = 1+ (tg x)²

ensuite j'ai remplacé x->a
1+(tg a)²

voila ce que j'ai fait. di moi si je me trompe (une fois de plus!!) ou pas (j'espere que je progresse).
et concernant l'autre methode je l'ai recopier et essayer de la comprendre et ca va mais bon de la a le refaire seul ca serait dur dur!

Oui oui c'est bien ça !!
Mais pour la dérivée tu peux très bien garder 1/(cos x)², donc la valeur de ta limite est 1/(cos a)² c'est bon ça aussi...

par contre dans le calcul de la dérivée, j'espère que tu as un peu plus développé tes calculs :

(tan x)'=(sin x/cos x)' = [ (sin x)' * cos x - sin x * (cos x)' ] / cos² x = [ cos² x + sin² x ] / cos² x = 1 / cos² x

Et pour passer de 1 / cos² x à 1 + tan² x faut développer aussi...

@+

a merci pour ton aide pour les deux limites. j'ai encore des devoir a faire sur d'autre sujet si j'ai un probleme je mettrais cela a la suite. en tt cas merci bcp!!
a+

bonjour a tous. voila j'ai de nouveaux des dificultés sur un sujet de math
alors si on peut m'aider c'est le bienvenue,voila le sujet et le thème porte sur la modélisation géometrique

dans un repere orthonormal direct, on donne les points:
M0(2,0) M1(1,3) M2(-2,0) pour tout t de l'intervalle [0;1].

on définit les points M(t) par : OM(t)=f0(t)V0+f1(t)V1+f2(t)V2

ou les fi(t) sont des polynomes de degré 2

f0(t)=a0+a1t+a2t²
f1(t)=b0+b1t+b2t²
f2(t)=c0+c1t+c2t²

1)calculer les coordonées des vecteurs de reference:
OM0=V0
M0M1=V1
M1M2=V2

2)determiner le système des contraintes et les coefficiants des f1(t)

3)donner l'equation vectorielle de la courbe decrite par le points M(t) ainsi que ca représentation parametrique

voila pour le début. il y a encore des questions mais on verra plus tard. si on peut m'expliquer pou que je comprenne petit a petit ca serait bien. merci

Ce sujet existe déjà ici : Courbe de Bézier ; on attendra les contributions.
Je clos le présent topic.

Dumb tu sais pas lire tes messages privés ??
Faut cliquer sur le chiffre qui clignotte et qui indique le nombre de nouveaux messages que tu as reçus, à droite de ton nom dans la liste des membres en ligne en haut à droite !!!

Je répète : si tu as un nouvel exercice, il faut poster un nouveau sujet, et pas continuer à poster dans un sujet qui n'a rien à voir !!!