suite et somme ES



  • Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un DM de mathématique, j'ai déjà répondu à plusieurs questions mais les autres je n'arrive pas a trouver la réponse. Si vous pouviez m'aider merci

    A l'école primaire du jeune Friedrichs Johann Gauss le professeur avait donné à calculer la somme 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9. Gauss, un des plus grands génies mathématiques ayant existé, trouva la réponse en quelques instants. Pour mater ce sale gosse, le professeur lui dit de faire le calcul 0+1+2+3+4+5… jusqu'à +100 ! Par une méthode astucieuse, Gauss trouva une formule permettant de calculer cette somme très facilement. Dans le problème qui suit, c'est cette méthode qui est utilisée , mais dans cadre plus général

    1. Quelle est la nature de la suite 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; … ? Donnez son premier terme et sa raison

    Rep : C'est de nature arithmétique. Son premier terme est 0. Sa raison est +1

    1. Soient x ∈ R et a appartient à R. On considère la suite arithmétique u de premier terme x et de raison.
      Soit n ∈ N. Exprimez Un en fonction de a et de x

    Rep : Un = x +a x n

    1. A) Soit p ∈ N. Exprimez Up +Un-p en fonction de a, de x et de n
      B) Que vaut Un-p +Up ?

    2. On note S la somme U0 +U1 + U2 + … + Un-2 + Un-1 +Un
      A) Exprimez, en fonction de S, la somme :
      U0 + U1 +U2 + … + Un-2 + Un-1 +Un
      +Un + Un-1 + Un_2 + … + U2 + U1 + U0
      B) En regroupant les termes intelligemment, exprimez en fonction de a, x et n la somme :
      U0 + U1 + U2 + … + Un-2 + Un-1 +Un
      +Un + Un-1 +Un -2 + … + U2 + U1 + U0
      C) En déduire S

    3. A) Appliquez la formule trouvée ci-dessus pour les suites suivantes (on prendra n=5) :
      U suite arithmétique de premier terme 0 et de raison 1
      V suite arithmétique de premier terme -2 et de raison 3
      B) Vérifiez les résultats obtenus en A) en calculant a la main les sommes considérées

    Je voudrais que vous m'aidiez à faire les réponses auxquelles je n'ai pas répondu, car je ne les ai pas comprises et aussi si vous pouvais me dire si les réponses que j'ai apportés sont juste ou non
    Merci d'avance


  • Modérateurs

    Bonsoir gabiejt,

    Il manque la raison dans le 1)
    je suppose que c'est a x n ?
    2) a) Up = x + ap, Un-p = ...



  • Noemi
    Bonsoir gabiejt,

    Il manque la raison dans le 1)
    je suppose que c'est a x n ?
    2) a) Up = x + ap, Un-p = ...

    Bonjour, justement c'est quoi la suite ?


  • Modérateurs

    Indique l'expression de la raison donnée dans l'énoncé !!



  • Donc Up = x + ap, Un-p = x + a (n-p)
    C'est ça ?


  • Modérateurs

    Si la raison est a, c'est correct.


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