Conjecture parabole avec d et f équidistants

Bonjour,
Je suis en 1re S et j'ai vraiment besoins de votre aide pour résoudre un exercice !
Notre prof de maths nous a donné cet exercice :

(déjà résolu)

a) Tracer une droite d horizontale et placer un point F qui n'appartient pas à d.
b) Placer un point A sur la droite d. construire le point M à égale distance de F et de A tel que (AM) soit perpendiculaire à d.
c)En activant la trace du point M et en déplaçant le point A, émettre une conjecture sur l'ensemble P des points équidistants de F et de d.
3.
a. placer un repère (O,I,J) orthonormé tel que (OI) soit confondu avec d et (OJ) avec (OF).
b. On note M(x;y) et F(0;a). exprimer la distance MF et la distance de M à la droite d en fonction de x,y et a.
c. Déterminer une équation de l'ensemble P.
d.Construire P sur la figure.

Donc j'ai déjà réalisé la figure sur (geogebra) mais je bloque a partir de la question 2.c ..
Je ne trouve pas quel conjecture émettre et encore moins comment...

Et je bloque aussi totalement sur le 3 !

Donc si jamais quelqu'un pouvait m'aider

Bonjour,
Montre la figure que tu obtiens, essaie de tracer P : c'est une ligne courbe.

J'ai P !
J'ai bien vu que c'est un courbe
Voila pour l'image

Tu ne reconnais pas une courbe connue ?

Fonction carré ?

Mais quel nom donne-t-on à la courbe représentative de la fonction carré ?

A oui c'est une parabole ça je le sais très bien

Mais je ne vois vraiment pas en quoi cela m'aide de savoir que c'est une parabole .....

J'ai VRAIMENT besoin d'aide svp !!!

Citation
J'ai VRAIMENT besoin d'aide svp !!! :/Je ne peux pas être partout à la fois : je m'occupe de pkusieurs sujets !

Il s'agit d'une conjecture : tu ne sais pas si c'est une parabole, mais tu penses que ce peut en être une.

Maintenant attention à ceci : dans la figure jointe, les axes sont choisis arbitrairement et ce ne sont pas ceux qu'on te demande.
Fais une nouvelle figure en plaçant les axes demandés, F, A, et M, et rien d'autre.
Précise les coordonnées de A.

Nous avons réalisé la figure avec la prof de math ^^ ..
Et nous l'avons réalisé comme suit !

Après je ne doute en aucun cas que vous ayez raison .. car ma prof de math est franchement pas super ..

Je vais essayer de re faire la figure comme vous le dites

Il s'agit d'une nouvelle figure, non réalisée avec geogebra.

Parlons nous bien de la question 2.c émettre une conjecture sur l'ensemble P des points équidistants de F et de d ?

Non, cela c'est fait.
Une conjectureest une hypothèse qu'on aimerait bien voir vérifiée.
Par exemple, je crois que n'importe quel nombre pair est la somme de deux nombres premiers (exemple : 18 = 5 + 13) ceci est une conjecture. Cette conjecture deviendra un théorème lorsque quelqu'un en aura apporté la preuve (ce que personne ne sait faire jusqu'à maintenant).
Pour revenir à ton problème, tu conjectures que P puisse être une parabole, mais tu ne l'as pas encore prouvé : c'est l'objet de la question 3.
C'est pour cela que je te demande d'effectuer une nouvelle figure plus épurée.

Ok merci je comprend déjà mieux
Donc voila la figure !

On n'y voit rien, et il manque M et A.
Je te propose ce dessin :

$fichier math$

J'ai plutôt trouvé cela !
Je ne vois pas a quoi correspond A
Ce dessins inclus la parabole comme demandé dans la question D.
Es-ce juste ou incorrect ?

Ton dessin est faux: P n'a aucune raison de passer par le point (0,1).
De plus, ta figure est particulière.
Utilise plutôt celle que je t'ai donnée.

Citation
tel que (AM) soit perpendiculaire à d.A est donc le projeté orthogonal de M sur d.
Quelles sont les coordonnées de A ?
Comment calculer la distance FM ? (niveau troisième).

MF = (racine carré) de (xF-xM)² + (yF-yM)² soit (racine carré de x²+(a-y)²

Par contre je ne comprend toujours pas ce qu'est A
Et sur votre dessins je il ne manque pas J et I ?

)Tu peux placer I(1,0) et J(0,1) mais ils ne servent à rien.
Regarde mon dessin : (AM) est perpendiculaire au premier axe . Que peut-on dire des abscisses de M et de A ?
Que peut-on dire de l'ordonnée de A (il est situé sur le premier axe) ?

Comme ca ?

Inutile de refaire la figure : je te l'ai donnée !
De plus, celle ci-dessus est particulière : il n'y a aucune raison que (FM) soit perpendiculaire à (FA).

$fichier math$
L'important est que FM =MA. La droite sans nom que tu vois en oblique, passant par M, est la médiatrice du segment [FA].
Les coordonnées de M sont (x,y)
Celles de F : (0,a)
FM² = x²+(a-y)² (ne t'embêtes pas avec les racines carrées).
Quelles sont les coordonnées de A ? Cela se lit sur le dessin .

A(x;0)
Md=MA= (racine carré) de y² = y

c)
Mf=MA <=> MF²=MA² <=> x²+a²-2ay+y²=y²

P a pour équation x²+a²-2ay+y²=y² <=> x²+a²-2ay=0

Attention : la racine carrée de y² est |y|.
C'est pourquoi il vaut mieux garder les carrés des distances.
Sinon, c'est correct.
Maintenant récris l'équation en isolant y.

y=(1/2a*x²)+a/2 car a est différent de 0 du fait que F n'appartient pas à d

C'est ça ?

Par contre je ne vois pas de faute .. √y²=y ! comme √2²=2 ? non ?

√(-3)² = √9 = 3 et pas -3
Tu confonds avec (√y)² = y (pour y positif !)

Ton équation de P est correcte.
Elle est de la forme y = f(x) où f est un polynôme du second degré en x.
Tu dois savoir qu'alors sa courbe représentative est une parabole.

Okai merci beaucoup pour l'aide

Du coup il faut que je marque:
Md=MA=(√y)²=y pour que cela soit mathématiquement juste ?

pour le 2)c) la conjecture est donc:
Je conjecture que P est une parabole car sa fonction f est y=f(x) et que cette parabole est composé de tous les points M pour que M soit le milieu du point F et de la droite d.

Laisse les distances et ne t'occupe que de leurs carrés.
Tu as écrit : MA = MF ⇔ MA² = MF² (car les distances sont positives) et cela suffit.
L'écriture Md est incorrecte (il faut parler de la distance du point M à la droite d, mais il n'y a pas de notation pour cela) : MA suffit.

La conjecture consiste à supposer que P est une parabole.
La question 3 consiste à démontrer que c'en est effectivement une.
La rédaction finale est incorrecte : M est tel qu'il soit équidistant du point F et de la droite d, mais il n'y a pas de "milieu" entre un point et une droite.

Je résume :
2c) Je conjecture que la construction donnée fournit une parabole.
3) Je démontre que c'est bien une parabole.

Okai ! Merci beaucoup.
Pour le 3b)

Comment je justifie que MA=(√y)²=y ? je laisse juste comme ça ?

Tu as ta formule qui donne MA² et pas MA :
MA² = (xA-Xm)² + (xA - yM)²
MA² = 0² + y² = y².
Et pas besoin de MA (sinon : MA = |y| ce qui n'apporte rien).

Ok donc en gros dans le 3)b je calcul MF² et MA² et pas MF et MA ?

Oui, mais sans oublier de dire que MA = MF ⇔ MA² = MF².

Ok nickel merci une dernière question et c'est bon

Et pour le 3)D) du coup je dois bouger plusieurs fois A et trouver le M correspondant jusqu’à avoir la parabole approximative ?

Deux solutions :

celle que tu viens d'indiquer, en choisissant A sur d, ce qui permet de tracer exactement M (avec la médiatrice) : c'est une construction "géométrique".
Si tu préfères, tu choisis des valeurs pour x (par exemple x=a, x=0, x=-a, ...) et tu calcules la valeur correspondante de y : il te reste à placer le point dans le repère.

+1 pour la méthode 2) je me disais bien que la 1 était compliqué ahahah

Merci pour tout et bonne soirée !

La méthode 1 est la "vraie" méthode (connue depuis l'Antiquité).
Le mieux à mon avis est de mélanger les deux méthodes. Avec la méthode 2, tu sauras par exemple où se trouve le sommet de la parabole (pour x = 0).

Bonne soirée.