Inverse d'une fonction

Bonjour à tous,

Je suis bloqué dans mon devoir maison, voici le sujet :

Soit la fonction f définie sur R par f(x)=x^2-6x+11.

1] Dresser sans justification le tableau de variation de la fonction f.
J'ai fait cette question : courbe décroissante de -infinie a x=3 et ensuite elle est croissante. ( le minimum étant donc atteint pour x=3 et f(3)=2 )

2] Soit la fonction g définie sur R par g(x)=1/f(x)
a) Dresser en le justifiant le tableau de variation de la fonction g.
b) Faire un tableau de valeurs, puis construire la courbe représentative Cg de la fonction g dans le repère (O;I;J)

Je pense que de l'aide pour la question 2)a serait suffisant pour m'aider a finir mon exercice,
Merci d'avance !

Bonsoir,

Oui pour ta question 1)

Pistes pour la 2)

Lorsque f est strictement positive et croissante sur un intervalle, alors g est strictement positive et décroissante sur cet intervalle

Lorsque f est strictement positive et décroissante sur un intervalle, alors g est strictement positive et croissante sur cet intervalle

Le maximum de g est de 1/2 pour x=3

Lorsque x tend vers -∞ et vers +∞ , f(x) tend vers +∞ donc g(x) tend vers 0

Avec ces indications, tu dois pouvoir faire le tableau de variation de g

Donc si j'ai bien compris, je fais :

u<v<3
u-3<v-3<0
et je continu jusqu'a obtenir f(u)
1/f(v)

et donc : u>v>3
u-3>v-3>0
et je continu aussi jusqu'à obtenir f(u)>f(v) et donc 1/f(u)<f(v)

Merci de me dire si je suis sur la bonne voie ou alors si je me suis trompé.

Je regarde ton raisonnement, mais je trouve cela confus.

1er cas : $\le v \le 3$

Vu que f est décroissante sur l'intervalle ]-∞,3] : $\ge f(v)$

f prend des valeurs strictement positives

En prenant l'inverse de chaque membre de l'inégalité précédente :

$1f(u)≤1f(v)\frac{1}{f(u)} \le \frac{1}{f(v)}$

c'est à dire : $\le g(v)$

donc g est croissante sur ]-∞, 3]

Tu appliques le même raisonnement pour prouver que f est décroissante sur [3,+∞[