problème d'aires dans un drapeau : équation

Bonjour, j'ai un dm de maths pour demain et je n'arrive pas à le faire!!
Le drapeau ci contre a un longueur de 4m et une largeur de 3m.

Quelle largeur doit on donner à la croix pour que son aire soit égale à l'aire restante du drapeau ?
Pour que son aire soit supérieure à l'aire restante du drapeau?
un petit coup de main serait sympa svp

Bonsoir faufau15,

il manque le schéma.

Si x est la largeur de la croix avec x < 3, l'aire de la croix est 4x + 3x -x², soit 7x - x²
il faut résoudre 7x - x² = 12/2 = 6
soit x² - 7x + 6 = 0
x = 1
Résous 7x - x² > 12 -7x + x²
je te laisse terminer.

Bonjour, je comprends pas d'où sort le 3x et le -x^2.
Merci

Bonjour hug76,

La croix est composée d'un rectangle de dimension x et 3 m, d'un autre rectangle de dimension x et 4 m. Le carré central est compté deux fois donc il faut soustraire son aire soit $x^2$ .

@Noemi OK, j'ai compris, merci.

Bonsoir @Noemi et @hug76

Un schéma pour éclairer un peu la situation.

@Noemi bonjour, comment fait-on pour résoudre 7x-x^2 > 12 - 7x +x^2 ?
Doit-on utiliser delta ?

@flavietbl

$7x−x2>12−7x+x27x-x^2 \gt 12-7x +x^2$ équivalent à
$\gt 12 - 7x + x^2 - 7x +x^2$
soit $\gt 2x^2-14x + 12$
Tu factorises le terme de droite (possible par delta) puis tu fais un tableau de signes.

@Noemi bonsoir je sais que je viens un peu tard mais je ne comprends pas d’où sortent le >12-x^2+7

Bonsoir Wacim,

$12-7x+x^2$ correspond à l'aire totale du drapeau moins l'aire de la croix.

Bonjour @Noemi cela fait un moment désolé mais je ne comprends pas pourquoi 12/2 dans la première équation

@elisa972 Bonjour,

L'aire de la croix doit être égale à l'aire restante du drapeau.
Comme l'aire du tableau est $12 \ m^2$
L'aire de la croix : $m2\dfrac{12}{2}\ m^2$

J'ai compris merci beaucoup

Bonjour @Noemi je ne comprend pas comment x^2-7x+6=0.

merci d'avance

@BRIOSIS Bonjour,

L'aire de la croix doit être égale à l'aire restante du drapeau.
Comme l'aire totale du drapeau est de $12$ $m^2$ .
Chaque aire est de $122=6\dfrac{12}{2}= 6$ $m^2$ .

Donc $x^2-7x+12=6$ , si on simplifie : $x^2-7x+6=0$

Précise ta question si tu ne comprends pas la réponse.