Trouver l'expression d'un vecteur

Bonjour,

Pouvez-vous m'aider?

ABC est un triangle

D est le point tel que AD=-3AB+4AC

je veux exprimer le vecteur BD en fonction du vecteur BC

donc je veux prouver que BD = k*BC

Voilà mon début cependant je n'y arrive pas...

BD=BA+AD
BD=3BA-3AB+4AC
BD=3BA+3BA+4AC
BD=6BA+4AC

pourriez-vous m'aider ? merci

Bonsoir,

Tu as fait un erreur de "3" à partir de la seconde ligne

$bd⃗=ba⃗−3ab⃗+4ac⃗\vec{bd}=\vec{ba}-3\vec{ab}+4\vec{ac}$

$bd⃗=ba⃗+3ba⃗+4ac⃗\vec{bd}=\vec{ba}+3\vec{ba}+4\vec{ac}$

tu continues

tu dois trouver $bd⃗=4bc⃗\vec{bd}=4\vec{bc}$

BD=BA+3BA+4AC
donc
BD=4BA+4AC
BD=4(BA+AC)
BD=4BC

Comment cela se fait-il, ne doit-on pas prendre BA à partir de la relation que départ? (donc AD=-3AB+4AC)?

C'est à dire par exemple si je met :

...=AB+...
AB ne sera pas égale à -3AB ?

Je ne comprends guère ta préoccupation...

Tu décomposes $bd⃗\vec{bd}$ avec la relation de Chasles :

$bd⃗=ba⃗+ad⃗\vec{bd}=\vec{ba}+\vec{ad}$

Ensuite, tu remplaces $ad⃗\vec{ad}$ par l'expression donnée par l'énoncé et tu simplifies.

C'est la méthode usuelle.

Je croyais que comme nous avons BA dans l'expression AD=..., il fallait s'en servir! (et comme donc AD=-3AB+4AC alors j'ai remplacé BA par 3BA mais maintenant je viens de comprendre! merci beaucoup

Tu ne peux pas remplacer $ba⃗\vec{ba}$ par $3ba⃗3\vec{ba}$

C'est comme si tu remplaçais 1 croissant par 3 croissants dans ton petit-déjeuner!

Contente que tu aies compris la méthode : elle est tout à fait générale.

Je vous remercies de votre aide!

De rien.

Bon travail !