Nombre complexe



  • Slt,

    Je n'arrive pas bien à faire mes exercices pouvez-vous m'aider svp

    Voici l'énoncé

    Ex n° 1

    Résolver les équations suivantes
    a) 3z-5 = (2+3i)z+6i

    b) 2z - Ẕ = (8+5i) - 2(4 - 7i)


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Piste pour le début,

    3z-5 = (2+3i)z+6i

    3z-(2+3i)z=5+6i

    z(3-2-3i)=5+6i

    z(1-3i)=5+6i

    z=5+6i13iz=\frac{5+6i}{1-3i}

    Il te reste à transformer cette réponse pour la mettre sous forme algébrique en utilisant le conjugué du dénominateur.



  • a) 3z-5 = (2+3i)z+6i

    3z-(2+3i)z=5+6i

    z(3-2-3i)=5+6i

    z(1-3i)=5+6i

    z=5+6i/1-3i

    forme algébrique

    z= 5+6i/1-3i = -13/10+21i/10= S

    Pour le b) il n'ya pas de solution mais je ne s'est pas justifier

    je pense que 2z - 2z̅= 0

    donc il faut que (8+5i)-2(4-7i) = 0 ce qui est impossible


  • Modérateurs

    Oui pour la réponse de la a)

    Refais la b)

    Tu poses z=x+iy z=xiyz=x+iy \ \overline{z}=x-iy
    avec x et y réels.

    Tu obtiendras un système d'inconnue (x,y) à résoudre.



  • Pour le b) j'ai fais

    z= x+iy et z"barre"=x - iy

    2z - 2z"barre" = (8+5i)-2(4-7i)
    <=> 2(x+iy)-2(x-iy)=(8+5i)-2(4-7i)
    <=> 2x + 2iy -2x + 2iy = 8 + 5i -8 + 14i
    <=> 4iy = 5i+14i
    <=> 4y = 19
    <=> y=-19/4 = S

    Est ce bon?


  • Modérateurs

    Pour le b), tu as changé d'énoncé...

    Tu as écrit

    Citation
    2z -
    Ẕ= (8+5i) - 2(4 - 7i)

    Maintenant tu écris

    Citation
    2z - 2z"barre" = (8+5i)-2(4-7i)

    Il y a un "2" de plus...

    Alors, quel est donc l'énoncé ?



  • C'est l'énoncé avec le 2 en plus je m'étais pa relus dsl


  • Modérateurs

    Ton calcul est bon, mais fais attention à la conclusion.

    Les solutions sont de la forme x+194ix+\frac{19}{4}i avec x réel quelconque.


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