Résoudre des équations dans le plan complexe

Slt,

Je n'arrive pas bien à faire mes exercices pouvez-vous m'aider svp

Voici l'énoncé

Ex n° 1

Résolver les équations suivantes
a) 3z-5 = (2+3i)z+6i

b) 2z - Ẕ = (8+5i) - 2(4 - 7i)

Bonjour,

Piste pour le début,

3z-5 = (2+3i)z+6i

3z-(2+3i)z=5+6i

z(3-2-3i)=5+6i

z(1-3i)=5+6i

$z=5+6i1−3iz=\frac{5+6i}{1-3i}$

Il te reste à transformer cette réponse pour la mettre sous forme algébrique en utilisant le conjugué du dénominateur.

a) 3z-5 = (2+3i)z+6i

3z-(2+3i)z=5+6i

z(3-2-3i)=5+6i

z(1-3i)=5+6i

z=5+6i/1-3i

forme algébrique

z= 5+6i/1-3i = -13/10+21i/10= S

Pour le b) il n'ya pas de solution mais je ne s'est pas justifier

je pense que 2z - 2z̅= 0

donc il faut que (8+5i)-2(4-7i) = 0 ce qui est impossible

Oui pour la réponse de la a)

Refais la b)

Tu poses $\ \overline{z}=x-iy$
avec x et y réels.

Tu obtiendras un système d'inconnue (x,y) à résoudre.

Pour le b) j'ai fais

z= x+iy et z"barre"=x - iy

2z - 2z"barre" = (8+5i)-2(4-7i)
<=> 2(x+iy)-2(x-iy)=(8+5i)-2(4-7i)
<=> 2x + 2iy -2x + 2iy = 8 + 5i -8 + 14i
<=> 4iy = 5i+14i
<=> 4y = 19
<=> y=-19/4 = S

Est ce bon?

Pour le b), tu as changé d'énoncé...

Tu as écrit

Citation
2z -
Ẕ= (8+5i) - 2(4 - 7i)

Maintenant tu écris

Citation
2z - 2z"barre" = (8+5i)-2(4-7i)

Il y a un "2" de plus...

Alors, quel est donc l'énoncé ?

C'est l'énoncé avec le 2 en plus je m'étais pa relus dsl

Ton calcul est bon, mais fais attention à la conclusion.

Les solutions sont de la forme $x+194ix+\frac{19}{4}i$ avec x réel quelconque.