Je veux tout savoir a propos de la racine carrée de deux !!!



  • bonjour, j'ai un exposé a faire pour dans une semaine , et le sujet c'est:
    est ce que la racine carrée de deux est elle une fraction. j'ai vu quelque part que cette question avait deja été posée, mais je n'ai pas trouvé le sujet. si vous pourriez me dire comment fait on la démonstration, se serait un énorme dépannage, parce que je ne trouve pas de docs correspondant, et que c'est un peu dur a faire....

    Merci d'avance

    P.S: répondez rapidement par pitié !



  • Salut,

    il doit bien exister plein de sites parlant du sujet...

    Cette propriété s'appelle aussi : l'irrationalité de la racine de 2 (on dit que la racine de 2 est irrationnelle).

    Irrationnelle signifiant "ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction".

    @+


  • Modérateurs

    Bonsoir,
    Voici ce que j'ai trouvé en suivant les conseils de madvin :

    irrationalité de la racine carrée de 2.
    C'est plutôt clair, bonne lecture ...



  • Il y a aussi ceci :
    en notant x = sqrtsqrt2, on a
    x² = 2,
    c'est-à-dire
    x² - 1 = 1
    donc
    x = 1 + 1/(1 + x) = 1 + 1/(1 + 1 + 1/(1 + x)) = 1 + 1/(2 + 1/(1 + x))
    et ainsi de suite...



  • merci c'est d'un clair zauctor ! ^^



  • Ahah.
    Et pourtant, cela permet d'obtenir l'écriture suivante (certes un peu pénible à lire ici)
    sqrtsqrt2 = 1+1/(2 + 1/(2 +1/(2 + 1/(2 + ... ))))
    où les points de suspension indiquent que l'on répète indéfiniment le processus.
    ++



  • Le lien que m'a donné Thierry marche bien, mais je n'ai pas compris ton explication, Zauctore. Je ne vois pas comment on arrive à l'écriture qui démontre que cela se répète indéfiniment.



  • Je détaille un peu, alors.
    On a (avec x = sqrtsqrt2 )
    x² - 1 = 1 equiv/(x - 1)(x + 1) = 1
    d'où x - 1 = 1/(1 + x),
    c'est-à-dire x = 1 + 1/(1 + x)
    Au dénominateur (vois le gras) de cette fraction, tu peux réinjecter l'expression de x.
    Et ainsi de suite.



  • Moui...merci pour ton explication, ça commence à devenir un peu plus clair.



  • Non en fait j'ai compris. c'est un peu compliqué à saisir, mais le raisonnement est assez simple. Merci beaucoup Zauctore. 😁



  • Tu as aussi (plus simplement) la définition des formats normalisés A4, etc. pour lesquels le nombre sqrtsqrt2 intervient théoriquement.



  • t'es une sacrée tête ma parole...ton résonnement...y défonce tout !



  • un A4, c'est 21 cm sur 29,7 cm.
    déjà t'as essayé 29,7 div/ 21 ?



  • Pas le peine d'essayer ça, j'ai compris (non sans mal) ton résonnement.



  • oui, mais d'où ça vient ?



  • euh....De mon père ^^



  • lol
    ici aussi, c'est expliqué : format A...


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