Résoudre une inéquation par le calcul et graphiquement

Bonjour pourriez vous m'aider pour cet exercice s'il vous plait:

Soit les fonctions f et g définies sur R par f(x)=1+x et g(x)=xau carré +xau cube

on se propose de résoudre l'inéquation 1+x<(ou égal) xaucarré+x aucube par deux méthodes différentes:

A l'aide d'un graphique

tracer avec la calculatrice dans la fenêtre -3;3 fois -3;3 les courbes représentatives des fonction f et g, à l'aide des positions relatives de ces courbes, en déduire la résolution de l'inéquation f(x)<(ouégal) g(x).

A l'aide d'un calcul algébrique

a) montrer que f(x)-g(x)=1+x-xaucarré(1+x)

b) en déduire que f(x)-g(x)=(1+x)(1-xaucarré)

c) montrer que f(x)-g(x) a le même signe que 1-x

d) en déduire la solution de l'inéquation. La réponse est elle cohérente avec le résultat obtenu graphiquement?

Bonjour Alex4,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

Je suis gêné à partir de la question 2 c

Pour la première question j'ai trouvé 1/2;plus infini
pour les autres questions j'ai développé et je suis bien retombé sur la bonne forme.

Question 2 c) quel sont les signes des termes de f(x) - g(x) ?

f(x) est croissante car x>0 elle est donc négative puis positive.
Par contre pour g(x) je ne comprends pas trop... La fonction cube est croissante sur R donc g(x) est négative puis positive? Là franchement je bloque...

Etudie directement l'expression de f(x) - g(x)
(1+x)(1+x)(1-x) = (1+x)²(1-x)
donc
.....

Du coup je me retrouve avec (1+x)(1+x)(1-x) qui est

positive sur -1;1
négative sur moins infini -1 ∪ 1;plus infini

mais je ne vois pas en quoi cela répond aux questions c et d par la suite. Dalleur il me semble donc que ce que j'avais trouvé graphiquement était du pipeau ...

(1+x)(1+x)(1-x) = (1+x)²(1-x)

(1+x)² ≥ 0, donc on étudie le signe de 1-x.

Donc puisque f(x)-g(x)=1-x
La réponse à la question d c'est S=moins l'infini;1?
Mais pourquoi c'est tout le contraire de ce que j'avais trouvé graphiquement?

Non,

f(x) -g(x) = (1+x)(1+x)(1-x) = (1+x)²(1-x)
donc son signe dépend du signe de (1-x)
soit si x < 1 .....
et si x > 1 ....