question sur les km/h : problème de vitesses

bonjour, pourez vous m'aider a résoudre cette question.

Un motocycliste a parcouru, sans s'arreter, 54km en une heure. sachant que son trajet est constitué de 30km de montée et de 24km de descente, et sa vitesse a été de 10km/h dupérieur à celle en montée, calculer ces deux vitesse.

Bonjour toto3004,

Que 2 km en descente ?
Ecris un système d'équation.

merci, j'ai corrigé !

pouvez-vous m'aidez a trouver les réponses svp

54 km en 1 heure, donc vitesse moyenne 54 km/h

Exprime la vitesse moyenne avec les deux autres vitesses.

30+24=54
54/2=27

la moyenne est de 27km/h ?

Si v1 est la vitesse en montée, v1+10 est la vitesse en descente.
Comme la durée est de 1h,
et t = d/v,
30/ v1 + 24/(v1+10) = 1
réduis au même dénominateur et résous cette équation.

30/ v + 24/(v+10) = 1

<=> 30/ v(v+10) + 24/ v(v+10)=1

<=> 54/ v(v+10) = 1

<=> ?

30/ v + 24/(v+10) = 1

<=> 30(v+10)/ v(v+10) + 24v/ v(v+10)=1
...

Je peux dire aussi

30(v+10)+24v = v(v+10)

Oui,

Simplifie, ordonne et résous l'équation correspondante.

Comment vous passz de 30/ v + 24/(v+10) = 1 à 30(v+10)/ v(v+10) + 24v/ v(v+10)=1

Je réduis au même dénominateur en utilisant la propriété,
on ne change pas la valeur d'une fraction en multipliant son numérateur et son dénominateur par le même nombre.

Ok mais apres. 30(v+10)/ v(v+10) + 24v/ v(v+10)=1 je fais quoi ?

30(v+10)/ v(v+10) + 24v/ v(v+10)=1
Tu résous :
30(v+10)+ 24v = v(v+10)

développe, réduis et résous l'équation du second degré.

donc ca me donnerai :

30v + 300 + 24v = $v^2$ + 10v

<=> 54v +300 = $v^2$ + 10v

<=> 300 = $v^2$ - 44v

<=> 300 = ??

30v + 300 + 24v = v2 + 10v

<=> 54v +300 = v2 + 10v

<=> 300 = v2 - 44v

<=> v² - 44v - 300 = 0

Résous cette équation du second degré.

300 = v² - 44v
v² - 44v - 300 = 0
(v-22)² - 22² - 300 = 0
(v-22)² - 784 = 0
(v-22)² - 28² = 0
(v - 22 - 28).(v - 22 + 28) = 0
(v - 50).(v + 6) = 0

La vitesse en montée est 50 km/h

La vitesse en descente est ? km/h

Vitesse en descente v +10

Donc les reponses sont 50km/h en montée et 60 km/h en descente

Oui.

Tu peux vérifier les résultats en calculant la vitesse moyenne.

Mais la moyenne est de 55km/h mais dans l'énoncée elle est de 54km/h

Ce n'est pas la moyenne arithmétique simple qu'il faut calculer, il faut tenir compte des 24 et 30 km.

Je comprends pas

La vitesse moyenne est
54 / (30/50+ 24/60) = 54 km/h