Montrer que des vecteurs sont colinéaires

bonjour

1)exprimer w $→^\rightarrow$ et t $→^\rightarrow$ en fonction de u $→^\rightarrow$ ainsi que de v $→^\rightarrow$

w $→^\rightarrow$ = 1/2 (u $→^\rightarrow$ + v $→^\rightarrow$ ) - 3/4 (u $→^\rightarrow$ - 3v $→^\rightarrow$ )
donc w $→^\rightarrow$ = -1/4 u $→^\rightarrow$ + 11/4 v $→^\rightarrow$ ,

t $→^\rightarrow$ = 1/2 (u $→^\rightarrow$ - 5v $→^\rightarrow$ ) - 5/2 (-2u $→^\rightarrow$ + 3v $→^\rightarrow$ )
donc t $→^\rightarrow$ = -9/2 u $→^\rightarrow$ + 10/2 v $→^\rightarrow$

est ce bon ?

ensuite je suis bloqué
demontrer que les vecteurs U $→^\rightarrow$ et V $→^\rightarrow$ sont colineaires
a) 2 u $→^\rightarrow$ + v $→^\rightarrow$ = 0 $→^\rightarrow$
b) -3 u $→^\rightarrow$ + 1/2 v $→^\rightarrow$ = 0 $→^\rightarrow$

merci

Salut.

1.

w $→^\rightarrow$ est bon.

t $→^\rightarrow$ ne l'est pas : -5/2 foi/ -2 = 5. Le coefficient devant v $→^\rightarrow$ n'est pas bon non plus.

Pour la suite, tu te mélanges avec U $→^\rightarrow$ et u $→^\rightarrow$ ... essaie de clarifier ton énoncé, stp. De plus : quelle est la définition que tu as vue en classe, des vecteurs colinéaires ?

t= (1/2).(u-5v) - (5/2).(-2u+3v)
t = ((1/2) + 5).u + (-(5/2) - (15/2)).v
t = (11/2).u - 10.v

c bon?

certes

pouvez vous m'aidé pour la suite?

merci

si tu me dis ce que sont, pour toi deux vecteurs colinéaires, oui.

des vecteurs colineaire

deux vecteurs non nul u et v sont colineaires lorsqu'il existe un reel k tel que
v=ku

tu as tout dit.

par exemple : 2 u $→^\rightarrow$ + v $→^\rightarrow$ = 0 $→^\rightarrow$ equiv/ v $→^\rightarrow$ = -2u $→^\rightarrow$
ce qui montre que v $→^\rightarrow$ est colinéaire à u $→^\rightarrow$ .

et c'est tout?

donc -3 u $→^\rightarrow$ + 1/2 v $→^\rightarrow$ = 0 $→^\rightarrow$

1/2v $→^\rightarrow$ = 3u $→^\rightarrow$

non?

ah non c plutot v = 6u

non? lequel des deux?

la définition est claire : il suffit de trouver un multiplicateur k, différent de 0, entre u $→^\rightarrow$ et v $→^\rightarrow$ . : v $→^\rightarrow$ = 6u $→^\rightarrow$ .

donc c'est tout
oui ou non?

oui : dés qu'un vecteur est "un multiple" d'un autre vecteur, alors ils sont colinéaires.

merci