Aire, périmètre, cercle circonscrit...

[LilouFanDesMaths]

Bonsoir,
J'ai un devoir maison à rendre pour la rentrée, et j'ai un doute sur mon dernier exercice... J'aimerais savoir si c'est juste et dans le cas contraire, m'expliquer mes erreurs...

Exercice 3:
1°) Construire le triangle EFG tel que EF= 9,6 cm EG= 2,8 cm et FG= 10 cm.
2°) Prouver que le triangle EFG est rectangle en E.
3°) Soit H le pied de la hauteur issue de E et I le milieu de [FG].
a) Calculer l'aire du triangle EFG puis en déduire la longueur EH.
b) Calculer, en justifiant, la longueur EI.
c) On appelle (C) le cercle circonscrit au triangle EFG. Calculer le périmètre de (C) après avoir justifier son centre et son rayon.

La question 2), je pense l'avoir très bien réussi, donc je ne la ferai pas. J'ai juste mis la question au cas où elle vous aiderait pour la suite.
Voici le dessin du triangle:

3°) a) Aire de EFG= $\frac{fe\times eg}{2}$
$\frac{fe\times eg}{2}$ = $\frac{9,6\times 2,8}{2}$ = 13,44cm²
Longueur EH= $\frac{base\times hauteur}{2}=\frac{10\times eh}{2}=eh\times 2$ donc 13,44= EH× 2 donc EH = 13,44÷ 2= 6,72 cm.

b) EI = 5cm car dans un triangle, la médiane issue de l'angle droit mesure la moitié de l'hypoténuse.

c) Le centre est I car on sait qu'un cercle circonscrit à un triangle rectangle a pour centre le milieu de l'hypoténuse. Le rayon est [IE].
Le périmètre est 2×$\pi$ × 5 ≈ 31,4.

Voilà ! Merci d'avance.

[Noemi]

Bonsoir LilouFanDesMaths

Une erreur :
question 3 C'est EH x 5 (et non x 2) rectifie la valeur de EH

[LilouFanDesMaths]

D'accord. Donc ça donne : $\frac{base\times hauteur}{2}=\frac{10\times eh}{2}=eh\times 5$ donc 13,44 = EH × 5 donc EH= 13,44 ÷ 5 =2,688.

C'est bien ça ?

[Noemi]

C'est juste.

[LilouFanDesMaths]

Merci beaucoup de m'avoir répondu, et de plus très rapidement.