Fonction polynômes


  • A

    Bonjour à tous, je viens vous poster mon problème en espérant que vous voudriez bien m'aider s'il vous plait. L'exercice est :
    Soit la fonction f définie sur [1;10] par f(x)=x³-6x²+12x+9/x²

    1. Montrer que pour tout x appartenant à [1;10], on a f'(x)=x³-12x-18/x³
      2)Soit la fonction g définie sur [1;10] par g(x)=x³-12x-18
      a) Etudier les variations de g et dresser son tableau de variation
      b) Montrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution alpha sur [1;10]
      c) En déduire le signe de g(x)
      3)Déduire des questions 1 et 2c le sens de variations de f sur [1;10].
      Voila je ne suis pas arrivé à faire la première question, je factorise, j'en arrive à( x-6)+ 12x+9/x², lorsque je fais la dérivé je n'arrive pas au résultat voulu, merci d'avance à celui qui m'aidera.

  • N
    Modérateurs

    Bonsoir altaor,

    Je suppose que juste le 9 est sur x² ?
    f'(x) = 3x² - 12x + 12 - 18/x³

    vérifie l'énoncé !


  • A

    Non toute la fonction est sur sur x²


  • N
    Modérateurs

    Donc f(x) = (x³-6x²+12x+9)/x²
    forme U/V
    f'(x) = [(3x²-12x+12)*x² - (x³-6x²+12x+9)∗2x]/x4+12x+9)*2x]/x^4+12x+9)2x]/x4
    = [(3x²-12x+12)*x - (x³-6x²+12x+9)∗2]/x3+12x+9)*2]/x^3+12x+9)2]/x3
    = ....
    = (x³-12x-18)/x³

    Je te laisse poursuivre


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