Démontrer alignements et concours

salut à tous !

J'ai un tres gros soucis sur un TD de math extrait du livre de TS Bordas

Enoncé :

ABCD est un tétraèdre
soit E, F et G tel ke AE $→^\rightarrow$ = 1/3 AB $→^\rightarrow$ , AF $→^\rightarrow$ = 1/2 AC $→^\rightarrow$ et AG $→^\rightarrow$ =3/4 AD $→^\rightarrow$

prouver que les doites (BF) et (CE) sont secantes. On apelera K leur intersection

j'ai fait comme ça :
BF $→^\rightarrow$ = BA $→^\rightarrow$ + AF $→^\rightarrow$ = -AB $→^\rightarrow$ + 1/2 AC $→^\rightarrow$
et CE $→^\rightarrow$ = CA $→^\rightarrow$ + AE $→^\rightarrow$ = -AC $→^\rightarrow$ + 1/2 AB $→^\rightarrow$

on peut en deduire qu'elle ne sont pas colinéaire donc elle sont sécantes

prouver que les doites (CG) et (DF) sont secantes. On apelera L leur intersection

j'ai proceder de la meme facon en prouvant qu'elles n'était pas colinéaire

(la je bloque) Démontrer que les doites (BL) et (DK) sont sécantes. On apelle S leur point d'intersection.

Si quelqu'un pouvait m'aider ça serai vraiment super

Merci d'avance

Salut.

Attention, dans le 1°), il faut préciser que ces droites sont coplanaires. Et alors, dans ce cas, si elles ne sont pas parallèles, elles sont sécantes.

Dans le 2°), on argumentant sur la coplanéarité justement, tu devrais pouvoir conclure rapidement:

Lapp/(DF) et Kapp/(BF), donc...

@+

bonsoir

attention il ne faut pas dire
"qu'elle ne sont pas colinéaire donc elle sont sécantes "
il s'agit de droites tu n'a donc pas le droit d'utiliser le mot colinéaires pour des droites,
par contre les 2 vecteur n'etant pas colinéaires alors les droites qu'ils dirigent sont secantes

je reflechi pour la suite....a+

merci pour vos reponse

oui j'avais oublié de preciser que les doites etait dans le meme plan donc coplanaire

Par contre pour le 2°, je bloque toujours. Je dois argumenter sur la coplanéarité et non sur la colinéarité ?

Je ne peux pas montrer comme pour la 1° Q , quer les droites ne son pas colinéaires ?

Merci d'avance

PS : Merci à Zauctore d'avoir ajouté les fleches sur les vecteurs

Salut.

Si, justement, il faut montrer que les droites ne sont pas parallèles.

Je répète ma piste:

Lapp/(DF) et Kapp/(BF)

Fait un dessin dans le plan (BDF)(c'est pour ça que j'ai parlé de coplanéarité), tu comprendras peut-être. Ca devrait te sauter aux yeux. Le tout, c'est d'arriver à bien rédiger tout ça(en général c'est ça le problème).

@+

Ben je remarque que les doites sont dans le meme plan