Petit calcul de matrice

Bonsoir à tous et à toute, j'ai à finir un petit exercice de matrice (Niveau terminale ES) que j'ai du mal à comprendre. Le voici le voila :

On considère les matrices : $fichier math$ désolé j'ai vraiment pas réussi à les écrire)

Calculez A² et A³

Ca c'est fait j'ai trouvé : A² = 001 et A³= des 0 partout ( désolé c'est pas classe)
------------------------------------000
------------------------------------000

A partir de ici je bloque :

Exprimez B à l'aide de A et I3 ( que veux dire exprimez et I3 ?)
a) Développez cette expression pour calculer b² et b³ ( besoin de la reponse 2.)

b) Retrouvez ces résultats par un caulcul direct de
B² et B³. ( Besoin de la réponse 2. et 3.)

Merci d'avance pour l'aide ça fait vraiment plaisir d’être aidé.

Bonsoir Pbmath,

I3 est la matrice identité, 3 correspond à la dimension de la matrice.
2 Exprime B en fonction de A et I3
Soit B = A + ....

Si je comprend bien I3 correspond a A³ ? Donc B = A + A³ ?

Non,

I3 est la matrice identité, des 1 sur la diagonale principale.

A + I3 alors i3 correspond bien a la diagonale avec des 1 et des 0 ailleurs ?

Oui c'est correct

Développe maintenant (A + I3)² =
puis (A+I3)³=

Identité remarquable.

(désolé du retard)

(A+I3)²= A²+2AxI3+(I3)²

(A+I3)³=A³+3A²×I3+3A×(I3)²+(I3)³

J'avoue ne pas vraiment avoir compris quoi faire par la suite

Tu en déduis la matrice correspondant à B² et B³ en utilisant les résultats de la question 1.

J'espere ne pas avoir fais d'erreur de calcul :

b²= ( 2 2 1 ~ 0 2 0 ~ 0 0 2 )

Est ce qu'il faut bien remplacer les termes A², 2A et I3 par des matrices ?

Vérifie tes calculs I3² =I3
Tu dois trouver
121
012
001

ah oui en effet et pour B³ j'ai :
133
013
001

et pour la derniere question il faut montrer directement par B de l'énoncé les calculs c'est cela ?

Oui,

Calcule avec la matrice B, B² puis B³

Ok merci beaucoup j'ai pu finir l'exercice grace a vous :razz: