Démonstration de congruences en arithmétique

[Michael98765]

J'ai un problème au niveau de la méthode pour répondre à une question d'un exercice :

On désigne par N un entier naturel et on note S la somme de ses chiffres.
Démontrer que N≡S(9)

[mathtous]

Bonjour ! (ça se dit)
Utilise la numération décimale et le fait que 10 = 9+1.

[Michael98765]

mathtous
Bonjour ! (ça se dit)
Utilise la numération décimale et le fait que 10 = 9+1.

Bonjour, merci de votre réponse mais je ne vois pas où vous voulez en venir.

[mtschoon]

Bonjour,

Mathtous n'est peut-être pas disponible ce soir.
Je te donne quelques pistes et si besoin, il prendra le relais demain.

$n=a_0+10a_1+10^2{a}_2+10^3{a}_3+...+10^n{a}_n$

$s=a_0+a_1+a_2+a_3+...+a_n$

$10\equiv 1(9)$

Donc pour tout p : $10^p\equiv 1(9)$

Donc $a_{p}10^p\equiv a_p(9)$

Donc...tu termines

[Michael98765]

mtschoon
Bonjour,

Mathtous n'est peut-être pas disponible ce soir.
Je te donne quelques pistes et si besoin, il prendra le relais demain.

$n=a_0+10a_1+10^2{a}_2+10^3{a}_3+...+10^n{a}_n$

$s=a_0+a_1+a_2+a_3+...+a_n$

$10\equiv 1(9)$

Donc pour tout p : $10^p\equiv 1(9)$

Donc $a_{p}10^p\equiv a_p(9)$

Donc...tu termines

Je vous remercie infiniment car j'étais vraiment dans le flou complet

[mtschoon]

De rien ; bon travail !