Déterminer le sens de variation d'une fonction sur un intervalle

Bonjour, j'ai un exercice de maths que voici :
g : Dg -> ℜ
x -> 3x-1/x-4

Déterminer Dh. Déterminer le sens de variation de h
sur chacun des deux intervalles dont la réunion est l’ensemble de définition.

ℜ \ 4 donc avec 4<a<b ou a<b<4 j'ai trouver pour g(b) - g(a) : -11b+11a / (b-4)(a-4)

Ma question est comment réduire le numérateur -11b+11a, merci.

Bonjour,
C'est g ou h ?
N'écris pas R \ 4 : écris R \ {4}
Pour 11a - 11b : mets 11 en facteur .

C'est h en faite, donc c'est 11(b-a).. pourquoi ce n'est pas -11(a-b) par exemple je suis un peu perdu..

Non : c'est 11(a-b) ou, c'est la même chose : -11(b-a)

Comment savoir cela ?

Il suffit de faire attention aux signes dans un produit.
-11b+11a = 11a - 11b = 11(a-b) développe pour vérifier
-11b+11a = -11(b-a) développe pour vérifier

On ne change pas un produit de deux facteurs si on prend l'opposé de chacun.
Ainsi, (+3)(-7) = (-3)(+7) = -21
Tu as appris cela en quatrième.

Merci j'avais oublié.
J'ai trouver que le sens de variation de h sur chacun des deux intervalles est décroissant ? (car a-b < 0)

Pas parce que a < b.
On peut se placer dans le cas où a < b, et dans ce cas on doit avoir h(a) > h(b) (fonction décroissante).
Plus simplement, il suffit de connaître le signe de [h(a) - h(b)] / (a-b) sur chacun des deux intervalles.
Tu as dû voir cela en cours (car tu n'as pas encore vu les dérivées ?).

Non pas encore. Donc H est strictement décroissant sur les deux intervalles.

Oui.
Mais as-tu bien tout justifié ?

J'ai précisé h(a) > h(b) dans les deux intervalles.

"Précisé", oui, mais "démontré" ?

Oui, 11(a-b) / (b-4)(a-4) < 0 donc h(b) - h(a) < 0 h(b) < h(a).

Tu te contredis, Plus haut, tu avais h(b) > h(a).
Tout cela est très confus.
Tu as calculé : h(b)-h(a) = [11(a-b)]/[(a-4)(b-4)]
Je t'ai conseillé de chercher le signe de [h(a)-h(b)]/(a-b) (attention à l'ordre des lettres au numérateur : ça change le signe) :
[h(a)-h(b)]/(a-b) =[-11(a-b)]/[(a-4)(b-4)(a-b)] qui se simplifie
[h(a)-h(b)]/(a-b) =[-11]/[(a-4)(b-4)]
Reste à prouver que le dénominateur est positif dans chacun des intervalles :
a) si a et b sont < 4, alors a-4 < 0 et b-4 < 0, donc leur produit est positif.
b) si a et b sont > 4, alors ...

Alors a-4 > 0 et b-4 > 0 ?

Oui, et leur produit ?

Je pense à positif ?

Évidemment, le produit de deux nombres positifs est positif.
Donc, dans chacun des intervalles ]-∞;4[ et ]4;+∞[, séparément, le quotient [h(a)-h(b)]/(a-b) =[-11]/[(a-4)(b-4)] est négatif.
Donc la fonction est décroissante sur chacun des intervalles.

Merci.

De rien.