Dérivation étude de fonction
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Mmarie06 dernière édition par
soit la fonction f(x)= x+1/(x^3-1)
1)demonter que pour tout réel x on a f'(x)= p(x)/(x^3-1)^2 où p(x) est un polynome de degrè 3
2) Etudier les variations de p(x) sur R et donner son tableau de variation
3) donner les limites de p(x) en +l'infini et en -l'infini*Merci de donner un titre significatif *
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mtschoon dernière édition par
Bonsoir ( ici, on dit "Bonjour" ou "Bonsoir" lorsqu'on vient demander de l'aide)
Merci de préciser s'il s'agit de
f(x)=x+1x3−1f(x)=\frac{x+1}{x^3-1}f(x)=x3−1x+1 ou f(x)=x+1x3−1f(x)=x+\frac{1}{x^3-1}f(x)=x+x3−11
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mtschoon dernière édition par
Pas d'indication ?
Piste pour le cas où tu aurais oublié les parenthèses au numérateur :
f(x)=x+1x3−1f(x)=\frac{x+1}{x^3-1}f(x)=x3−1x+1
La phrase "démontrer que pour tout réel x" est un peu bizarre car f n'est ni définie ni dérivable pour x=1 ...
en, effet : x3x^3x3-1≠0 <=> x3x^3x3≠1 <=> x≠1
On travaille donc sur Df=R-{1}
Pour calculer f'(x), utilise la dérivée d'un quotient
U(x)=x+1
V(x)=x3V(x)=x^3V(x)=x3-1
U'(x)=1
V'(x)=3x2(x)=3x^2(x)=3x2$\text{f'(x)=\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{(v(x))^2$
Après calculs, tu dois trouver :
$\text{f'(x)=\frac{-2x^3-3x^2-1}{(x^3-1)^2}$
Tu poursuis.