Etudier le sens de variation et la convergence d'une suite

Slt,

Je n'arrive pas à faire mon exercice pouvez-vous m'aider svp?

Voici l'énoncé :

PARTIE A :
Soit la suite (Un) définie par Un=(5n + 6) / (2n - 1)

a) Déterminer le sens de variation de la suite (Un)

b) Montrer que (Un) est bornée

c) Déterminer lim Un

PARTIE B :

Soit la suite (Vn) définie par V0 = 0 et V(n+1) = √(2Un +

a) Démontrer par récurrence que Vn ∈[0.4] pour tout n∈N

b) Démontrer que la suite (Vn) est croissante

c) Démontrer que la suite (Vn) converge et déterminer sa limite

J'ai fait pour la PARTIE A:
a) Soit Un la site définie par Un = (5n+6)/(2n-1)
Pour tout n
0 < n <n+1
0< 2n < 2(n+1)
0< 2n - 1 < 2(n+1) - 1
0< 1/(2n+1-1) < 1/(2n+1)
0< n/(2n+1 - 1) < n/(2n+1)
0<5n/(2n+1-1) < 5n/(2n+1)
0 < 5n+6/(2n+1-1) < 5n+6/(2n+1)

Or U0 = -6 donc (Un) strictement décroissant sur ]1;+∞[

b) Comme (Un) strcitement décroissant sur ]1;+∞[ alors
U1 = 11 est le majorant
Après je n'est pas compris

c) Tend vers +∞
Lim 5n+6 = +∞ et lim 2n - 1 = +∞
par division lim Un = +∞ est-ce bon ?

Pour la partie B:
a) Initialisation : V0 = 0 et V1 = √8 = 2√2 donc 0 ≤ V0 ≤ V1 ≤ 4

Hérédité: On considère un entier naturel k pour lesquel 0 ≤ Vk ≤V(k+1) ≤4
Ainsi, comme pour tout n de N , V(n+1) = f(Vn) donc f(Vk) = V(k+1)
alors V(k+1) = V1
donc V2 = V(k+2) = √(2*2√2+8) alors V(k+2) ≥ V(k+1)
On a montré que 0 ≤ V(k+1) ≤ V(k+2) ≤ 4
f est stric croissante sur [0;4]
On en deuit grâce à 0 ≤ Vk ≤ V(k+1) ≤ 4 que f(0) ≤ f(Vk) ≤ f((Vk+1) ≤ f(4)
c-à-d 0≤ V(k+1) ≤ V(k+2) ≤ 4

Conclusion:
Pour tout n, 0 ≤ Vn ≤ V(n+1) ≤ 5

c) Comme 0 ≤ Vn ≤ V(n+1) ≤ 5 alors Vn est croissante

d) D'après c) V croissant et majoré par 4 donc est convergente vers le nombre réel ∂ tel que
0≤ ∂ ≤ 4
Or lim V(n+1) = ∂ et lim √(2Vn + = √(2∂+8)
donc on en déduit par unicité de la limite d'une suite que ∂ = √(2∂ + donc ∂ = 0 ou ∂= 4
De plus , V est croissante donc ∂ est un majorant de la suite ∂ = 4 et V converge vers 4

Est-ce bon ? Merci pour vos réponses