Dériver une fonction avec la fonction Ln
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Ssidos dernière édition par Hind
bonsoir j'ai pas pu comment dériver 1+2lnx/x
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mtschoon dernière édition par
Bonsoir,
L'expression est confuse...
Est-ce 1+2lnxx1+2\frac{lnx}{x}1+2xlnx ou 1+2lnxx\frac{1+2lnx}{x}x1+2lnx ?
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mtschoon dernière édition par
Pour le cas où il s'agirait de :
f(x)=1+2lnxxf(x)=\frac{1+2lnx}{x}f(x)=x1+2lnxf définie et dérivable sur ]0,+∞[
u(x)=1+2lnx u′(x)=0+2(1x)=2x v(x)=x v′(x)=1u(x)=1+2lnx \ u'(x)=0+2(\frac{1}{x})=\frac{2}{x} \ v(x)=x \ v'(x)=1u(x)=1+2lnx u′(x)=0+2(x1)=x2 v(x)=x v′(x)=1
f′(x)=u′(x)v(x)−u(x)v′(x)x2f '(x)=\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{x^2}f′(x)=x2u′(x)v(x)−u(x)v′(x)
Après calcul et simplification, tu dois trouver :
f′(x)=1−2lnxx2f '(x)=\frac{1-2lnx}{x^2}f′(x)=x21−2lnx
Si ce n'est pas la bonne expression de f(x), reposte.
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Ssidos dernière édition par
la deuxiéme c'est ca merci
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mtschoon dernière édition par
De rien !
Lorsque tu dois écrire un quotient, si tu n'utilises pas le latex, pense à mettre suffisamment de parenthèses pour éviter toute ambiguïté.
Par exemple, ici : (1+2lnx)/x aurait été clair.
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Ssidos dernière édition par
d'accord aprés il me dise de tracer un tableau pour savoir si elle est positive ou négative
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mtschoon dernière édition par
Tu sais queDf=Df'=]0,+∞[
Tu travailles sur ]0,+∞[
x² > 0 donc le signe de f '(x) est le signe de son numérateur 1-2lnx
Pour x > 0 , tu dois dons résoudre : 1-2lnx > 0 , 1-2lnx=0 , 1-2lnx < 0
Je te fais le premier cas :
1-2lnx > 0 <=> -2lnx > -1 <=> 2lnx < 1 <=> lnx < 1/2
$lnx \lt \frac{1}{2} \leftrightarrow x \lt e^{\frac{1}{2}$
Remarque : $e^{\frac{1}{2}=\sqrt e$
Tu traites de même les deux autres cas
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Ssidos dernière édition par
merci j'ai pas pris en compte lexpo j'ai mis direct ln
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mtschoon dernière édition par
D'accord.
J'espère que tu as trouvé :
f '(x) > 0 pour x < √e
f '(x) = 0 pour x = √e
f '(x) < 0 pour x > √eTu pourras en déduire le sens de variation de f
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Ssidos dernière édition par
pour la fonction je me suis trompé c'est f(x)=1+(2lnx/x) comment en dérive ca
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mtschoon dernière édition par
La dérivée de 1 et 0
Pour dérivée 2lnx/x, tu utilises la dérivée d'un quotient.
Tu as la méthode indiquée dans ma première réponse relative à l'autre fonction .
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Ssidos dernière édition par
c'est pas la méme chose j'ai pas trouver
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mtschoon dernière édition par
Il faut comprendre la démarche car recopier un calcul ne te servira à rien...
U(x)=2lnx
U'(x)=2(1/x)
V(x)=x
V'(x)=1f '(x)=........
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Ssidos dernière édition par
c'est bon j'ai mis u'(x)=x/2 ...
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mtschoon dernière édition par
non...
U'(x)=2/x