Dériver une fonction avec la fonction Ln

bonsoir j'ai pas pu comment dériver 1+2lnx/x

Bonsoir,

L'expression est confuse...

Est-ce $1+2lnxx1+2\frac{lnx}{x}$ ou $1+2lnxx\frac{1+2lnx}{x}$ ?

Pour le cas où il s'agirait de :
$f(x)=1+2lnxxf(x)=\frac{1+2lnx}{x}$

f définie et dérivable sur ]0,+∞[

$\ u'(x)=0+2(\frac{1}{x})=\frac{2}{x} \ v(x)=x \ v'(x)=1$

$'(x)=\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{x^2}$

Après calcul et simplification, tu dois trouver :

$'(x)=\frac{1-2lnx}{x^2}$

Si ce n'est pas la bonne expression de f(x), reposte.

la deuxiéme c'est ca merci

De rien !

Lorsque tu dois écrire un quotient, si tu n'utilises pas le latex, pense à mettre suffisamment de parenthèses pour éviter toute ambiguïté.
Par exemple, ici : (1+2lnx)/x aurait été clair.

d'accord aprés il me dise de tracer un tableau pour savoir si elle est positive ou négative

Tu sais queDf=Df'=]0,+∞[

Tu travailles sur ]0,+∞[

x² > 0 donc le signe de f '(x) est le signe de son numérateur 1-2lnx

Pour x > 0 , tu dois dons résoudre : 1-2lnx > 0 , 1-2lnx=0 , 1-2lnx < 0

Je te fais le premier cas :

1-2lnx > 0 <=> -2lnx > -1 <=> 2lnx < 1 <=> lnx < 1/2

$lnx \lt \frac{1}{2} \leftrightarrow x \lt e^{\frac{1}{2}$

Remarque : $e^{\frac{1}{2}=\sqrt e$

Tu traites de même les deux autres cas

merci j'ai pas pris en compte lexpo j'ai mis direct ln

D'accord.

J'espère que tu as trouvé :

f '(x) > 0 pour x < √e
f '(x) = 0 pour x = √e
f '(x) < 0 pour x > √e

Tu pourras en déduire le sens de variation de f

pour la fonction je me suis trompé c'est f(x)=1+(2lnx/x) comment en dérive ca

La dérivée de 1 et 0

Pour dérivée 2lnx/x, tu utilises la dérivée d'un quotient.

Tu as la méthode indiquée dans ma première réponse relative à l'autre fonction .

c'est pas la méme chose j'ai pas trouver

Il faut comprendre la démarche car recopier un calcul ne te servira à rien...

U(x)=2lnx
U'(x)=2(1/x)
V(x)=x
V'(x)=1

f '(x)=........

c'est bon j'ai mis u'(x)=x/2 ...

non...

U'(x)=2/x