Calcul de distances et coordonnées de points à l'aide des vecteurs

Bonjour et bonne année!!!

J'aurai besoin d'une aide pour mon devoir de mathématiques, j'espère que vous pourrez m'aider.

Dans un plan (P) muni d'un repère orthonormé ( O; i $→^\rightarrow$ ; j $→^\rightarrow$ ). On donne les points: A(4;-2), B(2; 5), C(-3; -4).

Faire une figure que l'on complétera au cours de l'exercice.-->ca j'ai reussi
2)a)Calculer les distances AB, BC,et AC --> j'ai pas de probleme pour ca non plus
b)Quelle est la nature du triangle ABC? Justifier --->toujours pas de probleme
3)Calculer les coordonnées de I milieu de [BC]. Que représente le point I pour le triangle ABC?---> toujours aucun probleme
4)Calculer les coordonnées de K milieu de [AC].---> tous ca j'ai reussi mais il fallait que je le marque au cas ou vous en auriez besoin!!

à partir de la j'ai du mal
5)soit le point G défini par GB $→^\rightarrow$ =-2GK $→^\rightarrow$
a) Justifier que les points B, G et K sont alignés.
Je sais qu'il nous faut deux coordonnées pour pouvoir dire qu'ils sont colinéaires mais je sais pas lequel prendre, je sais aussi qu'on peut prendre les coordonnées du vecteur BK $→^\rightarrow$ car on le connait mais pour l'autre je coince! J'espère que vous pourez m'aider

b)calculer les coordonées de G
c)Montrer que les points A, G et I sont alignés
d)Que représente le point G pour le triangle ABC? Justifier

Salut,

Si tu as les coordonnées de BK $→^\rightarrow$ alors il te faut les coordonnées de GK $→^\rightarrow$ ou de GB $→^\rightarrow$ .

et puis après tu n'as qu'à appliquer la formule de cours :

Soit BK $→^\rightarrow$ (u,v) et GK(B)(u',v') alors BK $→^\rightarrow$ et GK(B) $→^\rightarrow$ sont colinéaires si et seulement si uv' - u'v = 0.

Ca j'avais compris qu'il fallait les coodonnées de BK $→^\rightarrow$ ou GK $→^\rightarrow$ mais je sais pas comment calculer un des deux

Oops en fait c'est tout simple..

L'énoncé te dit que GB $→^\rightarrow$ = -2 GK $→^\rightarrow$ ... Or quelle est la première définition de 2 vecteurs colinéaires que tu as dans ton cours ?? (autre que celle que je t'ai donné précédemment ?)

ah oui merci! c'est :
u $→^\rightarrow$ et v $→^\rightarrow$ sont deux vecteurs non nul
il revient au meme de dire que:
-u $→^\rightarrow$ et v $→^\rightarrow$ ont meme direction
-l'un des deux vecteurs est égal au produit de l'autre par un reel k non nul ( c'est à dire il existe k app/ R* tel que v $→^\rightarrow$ = k u $→^\rightarrow$ par exemple)
on dit alors qu'ils sont colinéaires!!
merci beaucoup mais comment je calcul les coordonées de G??

Bonsoir
pour la question :
5)soit le point G défini par GB =-2GK
a) Justifier que les points B, G et K sont alignés.

il n'y a aucun calcul a faire vu que les deux vecteurs sont colinéaires car GB =-2GK
et ils ont un point en commun G , les points B, G et K sont donc sur une meme droite ils sont donc alignés

pour le b) vu tu connais les coord de K (d'aprés la question 4)

tu calcules xB-xG= -2*(xK-xG) => 3xG= xB+2xK impl/ xG=( xB+2xK)/3

de meme pour yG

ba merci beaucoup je vais pouvoir terminer mon dm bonne soirée et à bientot