Methode d'Euler

[Soleil]

Alors voila, je suis bloqué sur le debut de mon dm de maths...Ce qui n'aide vraiment pas pour comprendre !...

On cherche une fonction f derivable sur [0;4] telle que f(0)=0 et f'(x)= $sqrt$x).
Il est facile de constater que la fonction n'est pas une fonction de reference.
Ne sachant pas determiner algébriquement la fonctionf, nous allons representer dans un repère, une courbe proche de celle de f par la methode d'Euler.

1. Construire la courbe approchée avec un pas de 0.5
2. M1 est le point de cette courbe d'abscisse x1=0.5 et d'ordonnée y1
   Etablir que y1=0
3. M2 est le point de cette courbe d'abscisse x2=1 et d'ordonnée y=2
   Etablir qu'y2 env= 0.354

Le probleme, c'est que je n'ai pas tellement saisi la methode d'Euler... :rolling_eyes: Et donc que pour faire cette courbe...! C'est un peu compliqué :frowning2:
J'espère que vous pourrez m'aider...
Merci d'avance !
Bonne soirée à tous

Cindy

[karim1290]

bonsoir

une primitive de f' est f(x)= (2/3) $x^{3/2}$
et c'est la primitive car elle verifie f(0)=0

Note du modérateur : J'ai modifié l'écriture de la formule pour que ce soit plus clair.

[Soleil]

karim1290

bonsoir

une primitive de f' est f(x)= (2/3) $x^{3/2}$
et c'est la primitive car elle verifie f(0)=0

J'ai pas vraiment compris
Desolée :frowning2:

[karim1290]

Petit rappel de cours

La méthode d’Euler est une méthode numérique qui consiste à obtenir une courbe approchée d’une fonction qui vérifie une équation de la forme y'=g(x,y) et une condition initiale.y(x0)=y0 donnés

On utilise le fait que la tangente en un point à une courbe est la meilleure approximation affine de la courbe au voisinage de ce point.

Si f est une fonction dérivable en x0, on fait l'approximation :

f(x0+h) env= f(x0)+ h*f'(x0) pour h proche de 0.
E n premiere S
Il s’agit de construire point par point une ou deux exemples de courbe intégrale définie par y'=g(x) y(x0)=y0

Le point de vue graphique :

Lorsqu’on se déplace d’un pas h en x, on atteint le point suivant en se déplaçant suivant le vecteur de pente g(x,y)

On construit ainsi des points Mi(xi;yi) tels que : x(i+1)=xi+h
et
(y(i+1)-yi)/(x(i+1)-xi) = g(xi, yi)