fonction et tangente

Bonjour,
on me demande de déterminer les réels a b c pour que la fonction définie sur ℜ - (1)
par f (x) = ax +b + c/x-1 ait une courbe qui passe par A(2;3), admette en ce point une tangente horizontale et admette au point d'abscisse 3 une tangente parallèle à la droite d'équation ?

Voilà ma réponse :

A(2;3), on sait que (a;f(a)) donc f(2)=3 et f'(2)=0 car la tangente est horizontale en ce point donc sa dérivé est nul. Je connais les formules f(a+h)-f(a)sur h et y=f'(a)(x-a)+f(a). Le problème est que je ne sais pas comment les exploiter et par ou commencer.

Merci d'avance pour votre aide.

Bonsoir,

Tu as écrit:
Citation
admette au point d'abscisse 3 une tangente parallèle à la droite d'équation ?

Qu'elle est l'équation de la droite ?

mtschoon
Bonsoir,

Tu as écrit:
Citation
admette au point d'abscisse 3 une tangente parallèle à la droite d'équation ?

Qu'elle est l'équation de la droite ?

Bonsoir,

Effectivement, j'ai oublié c'est y = x

y=x a pour coefficient directeur 1

Deux droites parallèles ont même coefficient directeur.

La 3ème condition est donc : f '(3)=1

Tu dois donc chercher a, b,c tels que :

$\left{f(2)=3\f'(2)=0\f'(3)=1\right$

Tu obtiens ainsi un système de 3 équations à 3 inconnues a,b,c

Je te transforme la 1ère équation :

$\leftrightarrow 2a+b+c=3$

Tu calcules f '(x), tu transformes les deux autres, puis tu résous le système.

Bonjour, bonne fête et merci

Voilà mon raisonnement :

En appliquant la formule f(a+h)-f(a)/h à f'(x), j'ai trouvé f'(x)=2a-c/h-1. En transformant les 2 autres équations, je trouve:
Pour f'(2): 2a-c/h-1 ⇔ 4-c/h-1=0
Pour f'(3): 2a-c/h-1⇔ 6-c/h-1=1
Est-ce bon ?
Merci d'avance.

Tu sembles confondre la définition de dérivée (taux avec h, puis limite en faisant tendre h vers 0 ) et les formules usuelles que tu as dû voir après.

Revois de près ton cours sur les dérivées.

$f '(x)=a+c(-\frac{1}{(x-1)^2)$

merci

1ere équation : f(2) = 3 soit 2a + b + c = 3
2 éme : f'(2) = 0 donc a = c
3 ème : f'(3) = 1 donc a = 4/3 et c = 4/3 b = -1
c'est ca merci

Oui , c'est ça.

Bon Noël !

merci bon noel également