Spé math: PGCD

Bonjour, j'ai un petit peu de mal à finir un exercice, et j'ai besoin de votre aide précieuse pour me mettre sur le chemin..

Enoncé: n est un entier relatif. On pose a=n²-3n+6 et b=n-1

Vérifiez que pour tout n, n²-3n+6= (n-1)(n-2)+4
Démontrer que PGCD(a;b) = PGCD(n-1;4)
L'objectif de cette question est de trouver, suivant les valeurs de n, le PGCD de a et b.
a. Quels sont les PGCD possibles ?
b. Tout entier n s'écrit sous l'une ou l'autre des formes suivantes:
n=4k; n=4k+1; n=4k+2 ou n=4k+3, k∈Z.
Pour chacune de ces quatres formes, précisez le PGCD de a et b.

Alors question 1 et 2, pas de probleme j'ai réussi..
Par contre c'est à l'exercice que je sais pas trop comment faire..

Merci d'avance..

Bonsoir,

Quelques pistes,

Les diviseurs de 4 étant 1 , 2 , 4 les PGCD possibles sont 1 , 2 , 4.

Vu que PGCD(a;b) = PGCD(n-1;4), tu cherches lePGCD(n-1,4), suivant n

Pour n=4k et pour n=4k+2, n-1 est impair.
4 est pair
Le PGCD cherché est donc ...

Pour n=4k+1, n-1=4k
Le PGCD cherché est donc ...

Pour n=4k+3, n-1=4k+2=2(2k+1)
n-1 est donc le produit de 2 par un nombre impair.
Le PGCD cherché est donc ...

Bonjour,

Pour n=4k et pour n=4k+2, n-1 est impair.
4 est pair
Le PGCD cherché est donc 1

Pour n=4k+1, n-1=4k
Le PGCD cherché est donc 4

Pour n=4k+3, n-1=4k+2=2(2k+1)
n-1 est donc le produit de 2 par un nombre impair.
Le PGCD cherché est donc 2

Je pense que c'est ca, mais je ne démontre pas vraiment pourquoi je trouve cela..

C'est ça, mais détaille ( un nombre impair n'est divisible ni par 2, ni par 4, donc...)

Ok je faire ça
Merci beaucoup de votre aide !

De rien !