Exercice DEMI-CERCLE ( Aire )

[Tamess]

M appartient au segment [AB], on a construit les demi-cercles de diamètres [AB], [BM] et [AM]. On donne AM= 2x et AB= 8. Ainsi on note f(x) l'aire de la
partie hachurée.

1.A quel intervalle appartient x ?
2. Démontrer que f(x)= π(X2− 4x+8)

3. Est ce possible que l'aire de la partie hachurée soit égale à l'aire de la partie en rose ? Si oui, justifier en donnant la ou les valeur(s) de x solution du problème.

J'ai bien, trouvé la 1 mais ces calculs non

π*x²/2 + 4-x = aire de la partie foncée mais je n'y arrive pas QUESTION 2
8π - π(x²-4x+8) = à combien QUESTION 3

JE vous prie de m'aider , merci d'avance :3

[mtschoon]

Bonjour,

Je n'ai pas trop compris ce qu'il te reste à faire...

M varie de A à B
2x varie de 0 à 8
x varie de 0 à 4

x∈[0,4]

As-tu démontré la 2) ?

Piste éventuelle pour le 2)

L'aire d'un disque de diamètre d est ∏d²/4

L'aire d'un demi-disque de diamètre d est ∏d²/8

L'aire de la partie hachurée est donc

$\pi \times \frac{(2x{)}^2}{8}+\pi \times \frac{(8-2x{)}^2}{8}$

Après calculs, tu trouveras l'expression demandée.

Reposte si besoin.