Formules d'addition cosinus et sinus



  • voilà j'ai commencé un exercice et j'ai démontré en 1°)et 2°) que :

    impl/ tan (x+y) = tanx+tany / 1- tanxtany

    impl/ tan (x-y) = tanx - tany / 1+ tanxtany

    impl/ tan (2x) = 2 tanx / 1- tan^2x

    Maintenant, la 3ème partie du problème consiste à prouver que X=tan pipi/8 est solution de l'équation

    X^2 + 2X - 1= 0

    puis que la valeure exacte de pipi/8 = sqrtsqrt2 -1

    J'ai d'abord pensé, pour la première question, à remplacer X par pipi/8 et de voir ce que ça me donnait... rien (en effet : comment calculer (pipi/8)^2 ?..)

    pour la suite, j'ai considéré l'équation comme une trinôme et j'ai calculé les deux solutions ( (delta)=8) qui sont x1 = -sqrtsqrt2-1 et
    x2 = sqrtsqrt2 -1.

    J'aimerais avoir votre aide pour la première question (tan pipi/8 solution de l'équation); et votre avis quand à ma solution pour pipi/8 = sqrtsqrt2 - 1 😄



  • bon voilà la solution est disant pas trop evidante.
    Voici la solution du blem:

    Avant tout dans un ex de math n'oublie jamais ce que tu as démontré avant l'exercice lui même :

    tan (2x) = 2 tanx / 1- tan²x

    donc
    tan(pipi/4)= (2tan(pipi/8))/(1-tan²(pipi/8))

    tu sais que tan(pipi/4) = 1 (angle remarquable, si tu croince passe par le cos et le sin)

    donc tu aura : (2tan(pipi/8))/(1-tan²(pipi/8)) = 1

    sig : 2tan(pipi/8) = 1-tan²(pipi/8)

    sig : tan²(pipi/8) + 2tan(pipi/8) - 1 = 0

    en remplacement X = tan²(pipi/8)

    tan(pipi/8) annule le trinome donc considérée comme racine, et la suite c'est un peu du deuxieme degré @++



  • Merci beacoup.



  • tu sais pour les séries de trigo je peux te scanner des devoirs et te les envoyer par mail si tu veux.
    Meme qu'on peux echanger des series. Alors?



  • Hum ! tu nous fais quoi, là, anismemo ?


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