Formules d'addition cosinus et sinus
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GGavuke dernière édition par
voilà j'ai commencé un exercice et j'ai démontré en 1°)et 2°) que :
impl/ tan (x+y) = tanx+tany / 1- tanxtany
impl/ tan (x-y) = tanx - tany / 1+ tanxtany
impl/ tan (2x) = 2 tanx / 1- tan^2x
Maintenant, la 3ème partie du problème consiste à prouver que X=tan pipipi/8 est solution de l'équation
X^2 + 2X - 1= 0
puis que la valeure exacte de pipipi/8 = sqrtsqrtsqrt2 -1
J'ai d'abord pensé, pour la première question, à remplacer X par pipipi/8 et de voir ce que ça me donnait... rien (en effet : comment calculer (pipipi/8)^2 ?..)
pour la suite, j'ai considéré l'équation comme une trinôme et j'ai calculé les deux solutions ( (delta)=8) qui sont x1 = -sqrtsqrtsqrt2-1 et
x2 = sqrtsqrtsqrt2 -1.J'aimerais avoir votre aide pour la première question (tan pipipi/8 solution de l'équation); et votre avis quand à ma solution pour pipipi/8 = sqrtsqrtsqrt2 - 1
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Aanismemo2003 dernière édition par
bon voilà la solution est disant pas trop evidante.
Voici la solution du blem:Avant tout dans un ex de math n'oublie jamais ce que tu as démontré avant l'exercice lui même :
tan (2x) = 2 tanx / 1- tan²x
donc
tan(pipipi/4)= (2tan(pipipi/8))/(1-tan²(pipipi/8))tu sais que tan(pipipi/4) = 1 (angle remarquable, si tu croince passe par le cos et le sin)
donc tu aura : (2tan(pipipi/8))/(1-tan²(pipipi/8)) = 1
sig : 2tan(pipipi/8) = 1-tan²(pipipi/8)
sig : tan²(pipipi/8) + 2tan(pipipi/8) - 1 = 0
en remplacement X = tan²(pipipi/8)
tan(pipipi/8) annule le trinome donc considérée comme racine, et la suite c'est un peu du deuxieme degré @++
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GGavuke dernière édition par
Merci beacoup.
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Aanismemo2003 dernière édition par
tu sais pour les séries de trigo je peux te scanner des devoirs et te les envoyer par mail si tu veux.
Meme qu'on peux echanger des series. Alors?
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Hum ! tu nous fais quoi, là, anismemo ?